Cómo utilizar el cálculo con la elección del consumidor en la economía de la empresa
Se puede utilizar el cálculo y la función de Lagrange en la economía de la empresa para maximizar la utilidad. Recuerda, utilidad es la cantidad de satisfacción un individuo recibe de consumir una buena.
¿Cómo se mide la indiferencia del consumidor
Indiferencia existe cuando la cantidad de utilidad de un cliente se pone en una situación es exactamente igual a la cantidad de utilidad que pone al cliente en otra situación. Las curvas de indiferencia pueden describirse mediante funciones. Por ejemplo
muestra la relación entre la cantidad consumida de buena x, la cantidad consumida del bien y, y la utilidad total.
¿Cómo se mide factores que limitan
Una vez más, los consumidores se enfrentan a una restricción presupuestaria. Por ejemplo, un consumidor tiene un presupuesto semanal de $ 400 para los bienes x y y. El precio del bien x es $ 10 y el precio del bien y es $ 8. La restricción de presupuesto es
dónde x y y son las cantidades consumidas de cada bien.
Lagrangianos pueden hacerte feliz
Usted reconocerá esto como un problema de optimización con restricciones - el consumidor está tratando de maximizar la utilidad, sujeta a una restricción presupuestaria. Esta situación es ideal para una función de Lagrange.
El consumidor quiere maximizar su utilidad, sujeto a la restricción presupuestaria, en base a las funciones de Lagrange. Los pasos que se dan con el fin de determinar la cantidad de x y y que la utilidad de maximizar son los siguientes:
Crear una función de Lagrange. Reconocer que la variable que está tratando de maximizar la utilidad total es. Por lo tanto, su función objetivo es 8x0.5y0.5. En segundo lugar, su restricción está representado por el presupuesto 400-10x - 8y = 0. Su función de Lagrange A’es
Tomar la derivada parcial de la función de Lagrange con respecto a x y Y, las materias primas que está consumiendo, y los puso a igual a cero. Estas ecuaciones asegurar que la utilidad total se maximiza.
Tomar la derivada parcial de la función lagrangiana con respecto a E y configurarlo igual a cero. Esta derivada parcial asegura que la restricción presupuestaria está satisfecho.
Solución de las tres derivadas parciales de forma simultánea para las variables x, y, y λ maximiza la utilidad total, sujeto a la restricción presupuestaria.
Reescribiendo la derivada parcial de Β’con respecto a x le permite resolver de λ.
Sustituyendo la ecuación anterior para λ en la derivada parcial de Β’con respecto a y rendimientos
Asi que
Finalmente, sustituyendo 0,8y para x en la restricción (la derivada parcial de Β’con respecto a lambda) los rendimientos
Por lo tanto, usted debe consumir 25 unidades del bien y.
Más temprano que determinó x = 0,8y.
Por último, se puede resolver de λ.
Por lo tanto, la combinación 20 unidades de buena x y 25 unidades de la mercancía y maximiza la utilidad total dada la restricción presupuestaria.
Además, λ es igual a 0,447. Lambda es un acceso directo impresionante. La mayoría de las decisiones se ven afectados por las restricciones, pero las restricciones no son necesariamente absoluta. Muchas veces, una restricción pueden variar un poco. Lambda, el multiplicador de Lagrange, que muestra el impacto de cambiar la restricción tiene en la función objetivo.
En concreto, si cambia la restricción de una sola unidad, lambda indica la cantidad de la variable que se está optimizando cambiará. Así, en el ejemplo, si sus ingresos aumentan en $ 1 (que cambian la restricción en una unidad) que aumenta el total de servicios públicos por 0.447 utils.
