Sustituyendo con expresiones de la forma f (x) multiplicado por h (g (x))

Cuando gramo‘(x) = F(x), Puede utilizar la sustitución u = gramo(x) Para integrar expresiones de la forma F(x) multiplicado por marido(gramo(x)), Siempre que marido es una función que usted ya sabe cómo integrar.

La sustitución de variables ayuda a llenar el vacío dejado por la ausencia de una regla del producto y una regla de la cadena para la integración.

He aquí una de pelo en busca integral que realmente responde bien a la sustitución:

La idea clave aquí es que el numerador de esta fracción es la derivada de la función interna en el denominador. Ver cómo funciona este sistema en esta substitución:

1. Declarar u igual a la función interna en el denominador y crea la sustitución:

   Aquí está la sustitución:

   

2. Diferencial reu = (2x + 1) dx:

   Video: Limite cuando x tiende a menos infinito BACHILLERATO matematicas

   

3. La segunda parte de la sustitución ahora queda claro:

   Video: Funciones compuestas│ejercicio 1

   

   Observe cómo esta sustitución depende del hecho de que el numerador es la derivada de la función interna en el denominador. (Usted puede pensar que esto es una gran coincidencia, pero las coincidencias como éstas sucede todo el tiempo en los exámenes!)

4. La integración es ahora bastante sencillo:

   Se toma un paso adicional para eliminar la fracción antes de integrar:

   

5. sustituya las x² + x - 5 para u:

   

Comprobación de la respuesta mediante la diferenciación con la regla de la cadena revela cómo este problema se creó en primer lugar:

Aquí hay otro ejemplo en el que se hace un cambio de variable:

Nótese que la derivada de x⁴ - 1 es x³, fuera por un factor constante. Así que aquí está la declaración, seguida de la diferenciación:

Ahora usted puede hacer las dos sustituciones a la vez:

En este punto, puede resolver la integral simple.

Del mismo modo, he aquí otro ejemplo:

A primera vista, esta integral se ve simplemente horrible. Pero en una inspección más detallada, observe que la derivada de cuna x es -csc² x, así que esto parece otro buen candidato:

Video: 15 años multiplicado`por 2

Esto da lugar a la siguiente sustitución:

Una vez más, este es otro integrante que pueda solucionar.