Encuentra la integral de funciones anidadas
A veces es necesario integrar una función que es la composición de dos funciones - por ejemplo, la función 2x anidado dentro de una función sinusoidal. Si estaba diferenciando, se puede utilizar la regla de la cadena. Desafortunadamente, no existe una regla de la cadena para la integración.
Afortunadamente, una función como
es un buen candidato para la sustitución de variables. Sigue estos pasos:
Declarar una nueva variable u como sigue y sustituir en la integral:
Video: Integrales inmediatas e indefinidas 01 BACHILLERATO
Dejar u = 2x
ahora sustituye u para 2x como sigue:
Video: Funciones Anidadas Explicación paso a paso
Esto puede verse como la respuesta a todos sus problemas, pero hay un problema más a resolver. Tal como está, el símbolo dx se dice que la variable de integración es todavía x.
Para integrar correctamente, es necesario encontrar una manera de cambiar dx a una expresión que contiene du. Eso es lo que los pasos 2 y 3 están a punto.
Diferenciar la función u = 2x.
sustituto 1/2du para dx en la integral:
Se puede tratar el medio al igual que cualquier coeficiente y utilizar la regla múltiplo constante para llevarlo fuera de la integral:
Video: Funciones anidadas
En este punto, usted tiene una expresión que ya sabe cómo evaluar:
Ahora que la integración se realiza, el último paso es sustituir 2x detrás adentro para u:
Puede comprobar esta solución mediante la diferenciación utilizando la regla de la cadena:
Video: La antiderivada o integral de una función. Introducción al antidiferencial o primitivas
