Cómo antidifferentiate cualquier polinomio usando la suma, múltiplo constante, y relativas a la potencia

Las reglas anti-diferenciación para la integración en gran medida limitar el número de las integrales se puede calcular fácilmente. En muchos casos, sin embargo, puede integrar alguna polinomio en tres pasos utilizando la regla de la suma, la Regla múltiplo constante, y la regla de la potencia.

Así es cómo:

1. Use la regla de la suma para romper el polinomio en sus términos e integrar cada una de ellas por separado.

   La regla de la suma para la integración le dice que la integración de las expresiones de largo término a término está bien. Aquí es formalmente:

   

2. Use la regla múltiplo constante para mover el coeficiente de cada término fuera de su respectiva integral.

   La Regla múltiplo constante le dice que se puede mover una constante fuera de un derivado antes de integrar. Aquí se expresa en símbolos:

   

3. Use la regla de la potencia para evaluar cada integrante. (Sólo es necesario añadir una sola do al final de la expresión resultante.)

   La regla de la potencia para la integración le permite integrar cualquier poder real de x (Excepto -1). Aquí está la regla de la potencia expresado formalmente:

   

He aquí un ejemplo. Supongamos que se desea evaluar la siguiente integral:

1. Romper la expresión en cuatro integrales separadas (regla de la suma):

   

2. Mover cada uno de los cuatro coeficientes fuera de su respectiva (Regla múltiplo constante) integral:

   

3. Integrar cada término por separado (regla de la potencia):