¿Cómo integrar una función multiplicada por un conjunto de funciones anidadas

Video: Excel - Contar si, contar si conjunto. Contar con condiciones, mayor, menor, igual. Tutorial HD

A veces es necesario integrar el producto de una función (x) Y una composición de funciones (por ejemplo, la función 3x² + 7 anidado dentro de una función de raíz cuadrada). Si estaba diferenciando, se puede utilizar una combinación de la regla del producto y de la regla de la cadena, pero estas opciones no están disponibles para la integración.

Video: INTEGRACIÓN POR FRACCIONES PARCIALES - Ejercicio 2

Dado

aquí es cómo se integran, paso a paso, mediante la sustitución de variables:

1. Declarar una variable u como sigue y sustituir en la integral:

   En este caso, se asigna un valor a u: dejar u = 3x² + 7. Ahora sustituye u en la integral:

   

   Hacer una más pequeña reordenación de colocar toda la restante x términos juntos:

   

   Este reordenamiento deja claro que todavía tiene que encontrar una sustitución de x dx.

2. Ahora diferenciar la función u = 3x² + 7:

   Esto le da el diferencial,

   

3. Sustituir du/ 6 para x dx:

   

   Puede mover la fracción 1/6 fuera de la integral:

   

4. Ahora usted tiene una integral que ya sabe cómo va a evaluar.

   Este ejemplo pone la raíz cuadrada en forma exponencial, para asegurarse de que se ve cómo hacer esto:

   

5. Para finalizar, el sustituto 3x² + 7 para u:

   

Video: Tutorial LibreOffice Calc - 11/34 Funciones (I): SI - Y - O - SUMA - SUMAR.SI - SUMAR.SI.CONJUNTO

Ahora puede comprobar su integración diferenciando el resultado:

Video: INTEGRACIÓN POR PARTES - Ejercicio 2

Como por arte de magia, el derivado se lleva de nuevo a la función que empezó.