La integración de los poderes de cotangentes y cosecantes

Puede integrar poderes de cotangentes y cosecantes similares a la forma de hacer tangentes y secantes. Por ejemplo, aquí es cómo integrar cuna⁸ x csc⁶ x:

1. Pelar un csc² x y colocarla al lado de la dx:

   

2. Utilizar la identidad trigonométrica 1 + cuna² x = csc² x para expresar los factores cosecant existentes en términos de cotangentes:

   Video: integracion por sustitucion o completando el diferencial, cosecante por cotangente de u ejemplo 34

   

3. Usar la sustitución de variables u = cot x y du = -csc² x dx:

   

En este punto, la integral es un polinomio, y se puede evaluarlo.

A veces, saber integrar cotangentes y cosecantes pueden ser útiles para la integración de potencias negativas de otras funciones trigonométricas - es decir, los poderes de las funciones trigonométricas en el denominador de una fracción.

Por ejemplo, suponga que desea integrar

Video: integral de potencias de cotangentes y cosecantes ejemplo 16

Puede utilizar identidades trigonométricas para expresarlo como cotangentes y cosecantes:

Video: integral de potencias de cotangentes y cosecantes ejemplo 15