Usando la sustitución de variables para evaluar integrales definidas
Video: Integral Definida - Ejercicio 18
Al utilizar la sustitución de variables para evaluar una integral definida, se puede ahorrar un poco de problemas al final del problema. En concreto, puede dejar la solución en términos de u cambiando los límites de integración.
Por ejemplo, supongamos que está evaluando la siguiente integral definida:
Video: Integral Definida Por Cambio de Variable
Tenga en cuenta que este ejemplo da los límites de integración como x = 0 y x = 1. Esto es sólo un cambio de notación para recordarle que los límites de integración son valores de x. Este hecho se hace importante más adelante en el problema.
Puede evaluar esta ecuación utilizando simplemente la sustitución de variables:
Si esto fuera una integral indefinida, que estaría listo para integrarse. Pero debido a que esta es una integral definida, todavía se necesita expresar los límites de integración en términos de u más bien que x. Para ello, la sustitución de los valores 0 y 1 para x en la ecuación de sustitución u = x2 + 1:
u = 12 + 1 = 2
u = 02 + 1 = 1
Ahora usa estos valores de u como sus nuevos límites de integración:
Video: CAMBIO DE VARIABLE EN UNA INTEGRAL DEFINIDA PROBLEMA RESUELTO
En este punto, usted está listo para integrar:
Video: Integrales por Cambio de Variable - Ejercicio Resuelto #1
Porque ha cambiado los límites de integración, ahora se puede encontrar la respuesta sin tener que cambiar la variable de nuevo a x:
