¿Cómo integrar potencias impares de senos y cosenos
Puede integrar alguna en función de la forma de sinmetro x cosnorte x cuando metro es impar, para cualquier valor real de norte. Para este procedimiento, tenga en cuenta el pecado identidad útil trig2 x + cos2 x = 1. Por ejemplo, aquí es cómo se integran
Pelar un pecado x y colocarla al lado de la dx:
Aplicar el pecado identidad trigonométrica2 x = 1 - cos2 x para expresar el resto de los senos en la función como cosenos:
Usar la sustitución de variables u = cos x y du = -sen x dx:
Ahora que tiene la función en términos de potencias de u, lo peor ha pasado. Puede ampliar la función de salida, convirtiéndolo en un polinomio. Esto es sólo el álgebra:
Video: INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS - Ejercicio 1
Para continuar, utilizar la regla de la suma y la Regla múltiplo constante para separar esto en cuatro integrales. No se olvide de distribuir ese signo menos para los cuatro integrales!
Video: Integral trigonométrica producto de senos y cosenos potencias pares: Ejercicio Resuelto
En este punto, se puede evaluar cada integrante por separado utilizando la regla de la potencia:
Video: 142. Integral de coseno a la quinta (coseno con exponente impar)
Por último, utilice u = cos x para revertir la sustitución de variables:
Tenga en cuenta que al sustituir de nuevo en términos de x, se va al lado de las cos en vez de al lado de la x, porque estás levantando toda la función cos x a una potencia.
Del mismo modo, se integran alguna en función de la forma de sinmetro x cosnorte x cuando norte es impar, para cualquier valor real de metro. Estos pasos son prácticamente los mismos que en el ejemplo anterior. Por ejemplo, aquí es cómo integrar el pecado-4 x cos9 x:
Pelar un cos x y colocarla al lado de la dx:
Aplicar el cos identidad trigonométrica2 x = 1 - sen2 x para expresar el resto de los cosenos en la función como senos:
Usar la sustitución de variables u = sen x y du = cos x dx:
En este punto, puede distribuir la función y expresarlo como una suma de potencias de u.