Expresando la función sen x como una serie

Si desea encontrar el valor aproximado del pecado x, se puede utilizar una fórmula para expresarlo como una serie. Esta fórmula expresa la función seno como una serie alternante:

Para dar sentido a esta fórmula, utilice la notación expandida:

Tenga en cuenta que se trata de una serie de potencias. Para tener una idea rápida de cómo funciona, aquí es cómo puede encontrar el valor de sen 0 sustituyendo por 0 x:

Como se puede ver, la fórmula comprueba lo que ya sabe: sen 0 = 0.

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Se puede utilizar esta fórmula para aproximar el pecado x para cualquier valor de x a tantos decimales como desee. Por ejemplo, mira lo que pasa cuando se sustituye por 1 x en los cuatro primeros términos de la fórmula:

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Tenga en cuenta que el valor real de pecado 1 con seis cifras decimales es 0,841471, por lo que esta estimación es correcta a cinco cifras decimales - no está mal!

La tabla muestra el valor del pecado 3 aproximarse a seis términos. Tenga en cuenta que el valor real del pecado 3 es de aproximadamente 0,14112, por lo que el plazo de seis aproximación ha sido realizada con tres cifras decimales. Una vez más, no está mal. Sin embargo, éste no era tan buena como la estimación por el pecado 1.

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Como ejemplo final, la siguiente tabla muestra el valor de pecado 10 aproximado a ocho términos. El verdadero valor del pecado 10 es de aproximadamente -0,54402, por lo que cualquier punto de vista se trata de una mala estimación. Sin embargo, si continúa para generar términos, esta estimación sigue cada vez mejor, a cualquier nivel de precisión que te gusta. Si lo duda, observe que después de cinco términos, las aproximaciones están empezando a estar más cerca del valor real.