Funciones expresan como series de potencias utilizando la serie de taylor
Video: Representación de funciones mediante series de potencias 1/4
La serie de Taylor proporciona una plantilla para la representación de una amplia variedad de funciones como series de potencias. Es relativamente fácil de trabajar, y se puede adaptar a obtener una buena aproximación de muchas funciones.
Aquí está la serie de Taylor en todo su esplendor:
La serie de Taylor usa la notación F(norte) para indicar el norteº derivada. Aquí está la versión ampliada de la serie de Taylor:
La presencia de la variable un proporciona la serie de Taylor con una gran cantidad de flexibilidad, como el siguiente ejemplo ilustra.
Suponga que quiere aproximar el valor del pecado 10. Se puede utilizar sólo cuatro términos de la serie de Taylor para hacer una buena aproximación. La clave de esta aproximación es una elección astuta para la variable un:
Video: Serie de potencias de e^x - Trailer
Dejar un = 3
Esta elección tiene dos ventajas: en primer lugar, este valor de un está cerca de 10 (el valor de x), Lo que lo convierte en una buena aproximación. En segundo lugar, se trata de un valor fácil para el cálculo de senos y cosenos, por lo que el cálculo no debe ser demasiado difícil.
Para empezar, 10 para sustituir x y 3 para un en los cuatro primeros términos de la serie de Taylor:
Video: Representación de funciones mediante series de potencias 1/4 - Trailer
A continuación, sustitutos en la primera, segunda, y tercera derivadas de la función seno y simplificar:
La buena noticia es que el pecado 3 = 0, por lo que el primer y tercer términos caiga:
En este punto, es probable que desee para agarrar la calculadora:
Esta aproximación ha sido realizada con dos cifras decimales.