Cómo comprobar si una serie converge o diverge
Digamos que usted está tratando de averiguar si una serie converge o diverge, pero no se ajusta a ninguna de las pruebas que conoces. Sin preocupaciones. Usted encontrará una serie de referencia que sabes converge o diverge y luego comparar su nueva serie para el punto de referencia conocido.
Si usted tiene una serie que es menor que una convergente la serie de referencia, a continuación, su serie también debe converger. Si el punto de referencia converge, su converges- serie y si el punto de referencia diverge, su serie diverge. Y si su serie es mayor que una divergente la serie de referencia, a continuación, su serie también debe divergir. Aquí está la jerigonza.
prueba de comparación directa:
¿Qué tal un ejemplo? Determinar si
converge o diverge. Pieza o’pastel. Esta serie se asemeja
que es una serie geométrica con r igual a
(Tenga en cuenta que esto puede volver a escribir en forma serie geométrica estándar,
esta serie converge. Y porqué
converger. Aquí hay otro: Does
converger o divergir? Esta serie se asemeja
el armónico pag-serie que se conoce a divergir. Porque
También debe divergir. Por cierto, si te preguntas por qué este ejemplo sólo tiene en cuenta los términos donde
este es el por qué:
Video: Tercer Ejercicio Determinar si la Sucesión es Convergente o Divergente
No dude en hacer caso omiso de los términos iniciales. Para cualquiera de las pruebas de convergencia / divergencia, puede ignorar alguna número de términos en el comienzo de una serie. Y si usted está comparando dos series, puede ignorar cualquier número de términos desde el comienzo de uno o ambos de la serie - y se puede ignorar un número diferente de términos en cada una de las dos series.
Esta absoluta indiferencia de términos que comienzan inocentes está permitido porque la primera, por ejemplo, 10 o 1.000 o 1.000.000 términos de una serie siempre se suma a un número finito y por lo tanto no tiene ningún efecto sobre si la serie converge o diverge. Tenga en cuenta, sin embargo, que sin tener en cuenta una serie de términos haría afectará al total que una serie convergente converge a.
(¿Se pregunta por qué este desconocimiento de términos que comienzan no viola el requisito de la prueba de comparación directa que
Todo es copacetic porque se puede cortar cualquier número de términos en el comienzo de cada serie y dejar que el contador, norte, comenzar en cualquier lugar 1 de cada serie. Así, los términos “primera” un1 y segundo1 en realidad puede estar ubicado en cualquier lugar a lo largo de cada serie. ¿Tener sentido?)
¡Delantero! (Eso fue una broma.) La prueba de comparación directa le dice nada si la serie es que está investigando mayor que una conocida convergente o serie Menos que una conocida divergente serie.
Por ejemplo, supongamos que desea para determinar si
converge. Esta serie se asemeja
el cual es un pag-serie con pag igual a
Video: Sucesiones matematicas: Como saber facilmente si una sucesion es divergente o convergente
los pag-prueba de la serie dice que esta serie diverge, pero eso no le ayuda porque su serie es Menos de este punto de referencia conocido divergentes.
En su lugar, debe comparar su serie a la serie armónica divergente,
(Se necesita un poco de trabajo para mostrar esto: darle una oportunidad). Debido a que su serie es mayor que la divergente serie armónica, su serie también debe divergir.