Utilizando la prueba de n-ésimo término de divergencia
los norteª prueba de plazo para la divergencia es una prueba muy importante, ya que le permite identificar los lotes de series tan divergentes. Afortunadamente, también es muy fácil de usar.
Si el límite de la secuencia {unnorte} No es igual a 0, entonces la serie Σ unnorte es divergente.
Para mostrar por qué funciona esta prueba, la siguiente secuencia cumpla la condición necesaria - es decir, una secuencia que no se acerca a 0:
Observe que el límite de la sucesión es 1 en lugar de 0. Así que aquí está la serie relacionada:
Video: Series Numéricas - Parte 01
Debido a que esta serie es la suma de un número infinito de términos que son muy cercano a 1, es natural que produce una suma infinita, por lo que es divergente.
El hecho de que el límite de una sucesión {unnorte} es igual a 0 no implica necesariamente que la serie Σ unnorte es convergente.
Por ejemplo, la secuencia armónica
se aproxima a 0, pero la serie armónica
Video: Divergencia de una serie y el límite del término general - Trailer
es divergente.
En las pruebas de convergencia o divergencia, siempre realice la norteprueba th-término primero. Es una prueba sencilla, y un montón de profesores de las pruebas correspondientes en los exámenes porque es fácil de grado, pero todavía atrapa el estudiante desprevenido. Recuerda: Si la secuencia de la definición de una serie no se aproxima a 0, la serie diverges- lo contrario, tiene que pasar a otras pruebas.