Comparando convergentes y divergentes secuencias

Video: Convergencia de Series N° 11: Criterio de Comparación ~ Integral

Cada secuencia infinita es o bien convergente o divergente. UN convergente secuencia tiene un límite - es decir, que se aproxima a un número real. UN divergente secuencia no tiene un límite.

He aquí un ejemplo de una secuencia convergente:

Esta secuencia se aproxima a 0, por lo que:

Por lo tanto, esta secuencia converge a 0.

Aquí hay otra sucesión convergente:

Esta vez, la secuencia se aproxima a 8 desde arriba y abajo, por lo que:

En muchos casos, sin embargo, una secuencia diverge - es decir, se produce un error de acercarse a cualquier número real. La divergencia puede ocurrir de dos maneras. El tipo más obvio de divergencia se produce cuando una secuencia explota al infinito o infinito negativo - es decir, se pone cada vez más lejos de 0 con cada término. Aquí están algunos ejemplos:

-1, -2, -3, -4, -5, -6, -7,. . .

ln 1, ln 2, ln 3, ln 4, ln 5,. . .

Video: Series geométricas convergentes y divergentes. Ejemplos

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,. . .

En cada uno de estos casos, la secuencia se acerca ya sea

por lo que el límite de la sucesión no existe. Por lo tanto, la secuencia es divergente.

Un segundo tipo de divergencia se produce cuando una secuencia oscila entre dos o más valores. Por ejemplo:

0, 7, 0, 7, 0, 7, 0, 7,. . .

1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 1,. . .

En estos casos, la secuencia rebota alrededor indefinidamente, nunca se concentró en un valor. Una vez más, no existe el límite de la secuencia, por lo que la secuencia es divergente.