Evaluar la serie de convergencia / divergencia utilizando una prueba enésimo término
Video: Divergencia de una serie y el límite del término general
Una de las pruebas más fáciles que usted puede utilizar para ayudar a decidir si una serie converge o diverge es el norteprueba º plazo. Esta prueba especie de mira a lo que está sucediendo camino hacia el “fin” de una lista infinita de números.
Video: Criterio de Divergencia
Por supuesto, no es en realidad un final de una lista infinita. Se podría decir que la norteprueba º término mira lo que está sucediendo a los números en la lista de la cada vez más lejos de salir a lo largo de la lista.
Antes de pasar a la definición formal de la norteésimo ensayo, usted debe estar familiarizado con una secuencia y una serie.
UN secuencia es una lista finita o infinita de números. Al realizar la suma de los términos de una secuencia, la secuencia se convierte en una serie. Por ejemplo,
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, ... es una secuencia, y
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + ... es la serie relacionada.
los norteª prueba de plazo: Si
En Inglés, esto dice que si la secuencia subyacente de una serie no converge a cero, entonces la serie debe divergir.
Claro que lo hace no se sigue que si la secuencia subyacente de una serie converge a cero, entonces la serie definitivamente convergerá. Se puede converger, pero no hay garantía.
He aquí un ejemplo.
Pregunta: Diverge o converge el siguiente?
Responder: Diverge.
Puede responder a esta pregunta con el sentido común si su maestro Calc permite tal cosa. Como norte se hace más grande y más grande,
aumenta y se acerca cada vez más cerca de uno. Y cuando se toma ninguna raíz de un número como 0.9, es la raíz mayor que el número original - y el más alto es el índice de la raíz, mayor será la respuesta es. Asi que
tiene que ser más grande que norte aumenta, y por lo tanto
no puede posiblemente igual a cero. La serie, por lo tanto, diverge por el norteprueba º plazo.
Si el profesor no le gusta ese enfoque, se puede hacer lo siguiente: Conectarse a infinito produce el límite
que es 10, y que es igual a 1 - ya está. (Tenga en cuenta que 10 es no una de las formas que le da un problema de una regla L`Hôpital.) Debido
(Si tu profesor es un purista real para el rigor, él o ella no puede gustarte este enfoque, ya sea porque, técnicamente, no estás supone que conecte el infinito en norte a pesar de que funciona bien. Oh bien . . .)