¿Cómo encontrar el valor de una suma infinita en una secuencia geométrica

Video: Progresion aritmetica 01 SECUNDARIA (3ºESO)

Si el profesor de pre-cálculo le pide que encontrar el valor de una suma infinita en una secuencia geométrica, el proceso es muy simple - el tiempo que usted mantenga sus fracciones y decimales recta. Si r se encuentra fuera del rango de -1 lt; r lt; 1, un_norte crece sin límite hasta el infinito, así que no hay límite a cuán grande es el valor absoluto de un_norte (|un_norte|) Puede conseguir. Si |r| lt; 1, para cada valor de norte, |r^norte| continúa disminuyendo infinitamente hasta que se convierte arbitrariamente cercano a 0. Esta disminución se debe a que cuando se multiplica una fracción entre -1 y 1 por sí mismo, el valor absoluto de que la fracción continúa haciéndose más pequeños hasta que se vuelve tan pequeño que apenas se note. Por lo tanto, el término r^k casi desaparece por completo en la fórmula suma geométrica finita:

Video: Ejercicio de suma infinita de una progresión geométrica

Y si el r^k desaparece - o se pone muy pequeña - los cambios de fórmula finitos a la siguiente y le permite encontrar la suma de una serie geométrica infinita:

Por ejemplo, siga los pasos para encontrar este valor:

Video: Suma de términos de una progresión geométrica infinita

Encontrar el valor de un₁ enchufando 1 para norte.
Calcular un₂ enchufando 2 para norte.
Determinar r.
Encontrar r, se divide un₂ por un₁:
Enchufe un₁ y r en la fórmula para hallar la suma infinita.
Enchufe y simplificar para encontrar lo siguiente:

Video: CALCULAR LA CANTIDAD DE TERMINOS DE UNA SUCESION GEOMETRICA

decimales de repetición también se pueden expresar como sumas infinitas. Considere el número 0,5555555. . . . Se puede escribir este número como 0,5 + 0,05 + 0,005 +. . . Y así sucesivamente para siempre. El primer término de esta secuencia es de 0,5 a encontrar r, 0,05 dividido por 0,5 = 0,1.

Enchufe estos valores en la fórmula de la suma infinita:

Tenga en cuenta que esta suma es finita sólo si r se encuentra estrictamente entre -1 y 1.