¿Cómo encontrar la fórmula general para el enésimo término de una progresión aritmética utilizando cualquiera de los dos términos

En algún momento, su profesor de pre-cálculo le pedirá que encontrar la fórmula general para el norteésimo término de una secuencia aritmética sin saber el primer término o la diferencia común. En este caso, se le dará dos términos (no necesariamente consecutivos), y que va a utilizar esta información para encontrar un₁ y re. Los pasos son los siguientes: Encuentra la diferencia común re, escribir la fórmula específica para la secuencia dada, y luego encontrar el término que está buscando.

Por ejemplo, para encontrar la fórmula general de una secuencia aritmética donde un₄ = -23 y un₂₂ = 40, siga estos pasos:

1. Encuentra la diferencia común.

   Tienes que ser creativos en la búsqueda de la diferencia común para este tipo de problemas.

1. a.Utilice la fórmula un_norte = un₁ + (norte - 1)re la creación de dos ecuaciones que utilizan la información dada.

   Por primera ecuación, se sabe que cuando norte = 4, un_norte = -23:

   -23 = un₁ + (4 - 1)re

   -23 = un₁ + 3re

   Para la segunda ecuación, se sabe que cuando norte = 22, un_norte = 40:

   40 = un₁ + (22 - 1)re

   40 = un₁ + 21re

2. b.Set un sistema de ecuaciones y resolver para re.

   El sistema es el siguiente:

   

   Video: Progresiones Aritméticas - Ejercicio 1

   Puede usar eliminación o sustitución para resolver el sistema. Eliminación funciona muy bien porque se puede multiplicar por -1 cualquiera de las ecuaciones y añadir los dos juntos para conseguir 63 = 18re. Por lo tanto, re = 3,5.