5 Secuencias especiales y sus sumas
secuencias aritméticas son muy predecibles. Los términos son siempre una diferencia constante entre sí. Los términos en una secuencia aritmética son un1, un2, un3, . . . , unnorte = un1, un1 + re, un1 + 2re, un1 + 3re, . . . , un1 + (norte - 1)re. El número de veces que se agrega la diferencia común para el primer término es 1 menos que el número total de términos.
Para encontrar la suma de los términos de una progresión aritmética, puede utilizar una de estas fórmulas:
Encontrar la suma usando cualquiera de las fórmulas requiere que se conozca el número de términos se encuentran en la secuencia. Resolver norte, el número de términos, utilizando la regla para el término general de la secuencia aritmética: unnorte = un1 + (norte - 1)re.
Para encontrar la suma de 10 + 4 + 16 + 22 + 28 + · · · + 304, se reconoce que el primer término, un1, es 4, el último término, unnorte, es 304, y la diferencia entre cada par de términos es 6. Solución de 4 + (norte - 1) 6 = 304, se obtiene 6norte - 6 = 300- 6norte = 306- norte = 51. Por lo tanto, la suma de esos términos es 51
geométricamente hablando
secuencias geométricas son casi tan predecibles como secuencias aritméticas. Los términos tienen una razón común - se divide cualquier término en una secuencia geométrica por el término que viene antes de ella, y se obtiene la misma relación o multiplicador, no importa cual dos términos que elija.
La geométrico secuencia de 1, 3, 9, 27, 81,. . . tiene un primer término de 1 y una relación común de 3. El término general para una secuencia geométrica es gramonorte = gramo1(rnorte-1), dónde gramo1 es el primer término y r es la relación común.
Para sumar la primera norte términos de una secuencia geométrica, use esta fórmula:
Video: Patrones y secuencias
La suma de 1 + 3 + 9 + 27 + · · · + 6561, primero determina que 6561 es 38. Esta respuesta tiene 6561 el noveno término de la serie, porque 1 (38) = 1 (3norte-1), Y si 8 = norte - 1, entonces norte = 9. El uso de la fórmula para la suma,
Facilitar en una suma de correo
El número mi es aproximadamente igual a 2,718281828459. El valor de mi es irracional, lo que significa que el decimal nunca termina o repeticiones. El número, sin embargo, es oh-tan-necesaria en el mundo científico, matemáticas, y financieros.
Puede determinar el valor mi usando diversas fórmulas, una de las cuales es la suma de una secuencia de números. Cuantos más términos se suman en esta serie, las cifras decimales más correctos para mi a determinar. El término general para esta serie es
No existe una fórmula útil para la suma de los términos de esta serie, pero una calculadora científica puede hacer el trabajo por un tiempo. Estas son algunas de las sumas:
Al iniciar sesión en el seno
los seno es una de las funciones trigonométricas. La entrada (x-valor) para las funciones trigonométricas consiste en medidas de los ángulos. Por ejemplo, si y = sen x (pecado es la abreviatura de seno) y x es de 30 grados, entonces y = Sen 30 grados = 0,5.
Varios métodos diferentes están disponibles para calcular el valor del seno de un ángulo, pero la que aquí es una serie infinita de valores. Si se escribe la entrada, x, en radianes en lugar de grados (360 grados = 2p radianes), luego
Cuantos más términos que utiliza, cuanto más se acerque al valor exacto de la función.
Por lo tanto, para encontrar el seno de 30 grados, cambiar esa medida en radianes para obtener 30 grados es aproximadamente 0,5236 radianes (30 grados es una doceava parte de un círculo, y
radianes). El uso de la serie,
En el cuarto período, el número es tan pequeño que se redondea a 0 cuando lo que desea es cuatro decimales.
Video: **Fórmula para suma de sucesiones aritméticas
Encendido en potencias de 2
Puede rápida y fácilmente encontrar la suma de una secuencia que consiste en potencias de 2 acaba por encontrar la siguiente potencia de 2 y restando 1. Por ejemplo, 1 + 2 + 4 + 8 + 16 consta de las potencias de 2 desde 20 a 24. La suma es 25 - 1 = 32 - 1 = 31. Por lo tanto, la regla es 1 + 2 + 4 + 8 + · · · + 2norte = 2norte+1 - 1.
Video: *Fórmula para suma de sucesiones aritméticas
Sumando fracciones con múltiplos para denominadores
Crear una secuencia bastante interesante con
donde se toma el número de los tiempos plazo al siguiente entero y poner su producto en el denominador de una fracción. La suma de los términos es igual a
Ese resultado casi parece demasiado fácil de creer, ¿no? Mira algunos ejemplos:
