10 Maneras de calcular funciones trigonométricas sin funciones trigonométricas
Una función trigonométrica tiene valores de entrada que son ángulos y valores de salida que son números reales. Usted tiene dos opciones cuando se introducen valores en una función trigonométrica: Puede utilizar grados o radianes. La mayoría de las personas se sienten más cómodos con las medidas en grados, pero las medidas en radianes tener un gran beneficio: Son números reales - que tienen valores decimales y son múltiplos de π.
Los siguientes son fórmulas para calcular funciones trigonométricas utilizando la suma de los términos de una serie. Cuantos más términos que utiliza, más precisa será su respuesta es más decimales. Algunas de estas series tienen fórmulas reconocibles para el término general. Otros sólo tienen un patrón que puede seguir.
Seno
El seno del ángulo x (Escrito en medida de arco) es igual a la suma de los siguientes términos:
Video: ✅ Sustitución de ángulos en Funciones Trigonométricas │ sin calculadora
El patrón parece ser la de usar factoriales numeradas impares en el denominador, el mismo número impar como el poder de x, y alternar las señales. El término general para esta serie es
Coseno
El coseno del ángulo x (Escrito en medida de arco) es igual a los siguientes términos:
Este patrón utiliza factoriales de número par en los denominadores, el mismo número par como potencia, y alterna signos. Usted puede preguntarse acerca de que el primer mandato. Desde 0! es igual a 1 (por definición) y x0 es igual a 1, que tiene 1 dividido por 1, que es bastante cercano a 1. El término general para esta serie es:
Tangente
La tangente del ángulo x (Escrito en medida de arco) es igual a los siguientes términos:
El patrón aquí no parece tan obvio. De hecho, es bastante complicado. En lugar de mostrar que el término general, en realidad se puede aplicar la fórmula para encontrar la tangente de 45 grados, o
Esta es una elección inteligente de su parte, porque ya se sabe que la tangente de 45 grados es igual a 1.
Video: FUNCIONES TRIGONOMETRICAS SIN CALCULADORA
Utilizando la fórmula,
Este cálculo será sólo para los primeros cinco términos. Cuantos más términos que utiliza, el más cercano a 1 se obtiene. Los próximos pasos implican decimales y una gran cantidad de cómputo calculadora, pero presentan con ella:
Sin entrar en los detalles morbosos, se puede ver los valores decimales individuales de los términos:
La incorporación de estos cinco términos juntos, se obtiene 1.000916. Sí, eso es mayor que 1, pero redondear para arriba en un par de esos cálculos para que sean las seis cifras decimales largos. Llevar más decimales hace que sea más preciso, también.
tangente inversa
La tangente inversa da un número real x le da la medida del ángulo de la entrada. La tangente inversa es igual a los siguientes términos:
Se encuentran dos reglas diferentes aquí. Esencialmente, el cuadrado de cualquier fracción adecuada - cualquier número entre -1 y 1 - tiene un cuadrado que es menor que 1.
seno inverso
El seno inverso dado un número real x entre -1 y 1 (incluyendo esos dos números) le da la medida del ángulo de la entrada. El seno inverso se encuentra con los términos formados a partir de la siguiente fórmula:
Estos son los primeros términos, creados a partir de la fórmula.
Bueno. Eso es suficiente. Usted consigue la deriva.
ángulo de 45 grados
Un ángulo de 45 grados, más conocido como
tiene una serie infinita que da el valor del ángulo a muchos, muchos lugares decimales - todas las que desea calcular.
La fórmula para todos los términos es
Observe que los poderes de -1 hacen que la alternativa términos de signo.
Pi al cuadrado dividido por 6
Hay muchas de estas golosinas utilizando potencias de π en las fracciones que forman las series infinitas. Aquí hay uno:
Es probable que se prefiere el uso de una calculadora gráfica para calcular esta medida de ángulo, pero lo divertido es que?
logaritmo natural de seno
Los logaritmos naturales se utilizan ampliamente en aplicaciones científicas y comerciales. Encontrar el logaritmo natural del seno del ángulo x (Dado en radianes) se puede lograr con la siguiente:
Se ve que el único término positivo de esta serie es el primer término.
Sinusoidal como el poder del correo
En la sección anterior, que vio cómo encontrar el logaritmo natural de la función seno. La inversa del logaritmo natural es una potencia de mi. Por lo tanto, darle la vuelta, aquí está la serie de mi planteado al seno del ángulo x (En radianes).
Como se puede ver, los signos son por todo el lugar. Y los factoriales saltar.
La creación 1 de senos
Este último tenía que ser una regalos. La mayoría de la gente piensa que el número 1 es simplemente perfecto. Es fácil calcular con y una parte de muchas estructuras matemáticas. Pero si estás aburrido de las formas normales de la computación 1, aquí está la respuesta a su necesidad de estimulación:
Hay una estipulación de que 0 lt; x lt; k.