Utilizando la regla de suma para simplificar una serie

La regla de la suma para la integración le permite dividir una suma dentro de una integral en la suma de dos integrales independientes. Del mismo modo, se puede romper una suma dentro de una serie en la suma de dos series separadas:

Por ejemplo:

Un poco de álgebra permite dividir esta fracción en dos términos:

Ahora la regla le permite dividir este resultado en dos series:

Esta suma de dos series es equivalente a la serie que la que empezó. Al igual que con la regla de la suma para la integración, la expresión de una serie como una suma de dos series más simple tiende a hacer más fácil la resolución de problemas. En términos generales, a medida que avanza hacia adelante con la serie, cualquier truco que puede encontrar para simplificar una serie difícil es una buena cosa.