Funciones expresan como series de potencias que usan la serie maclaurin
los serie de Maclaurin es una plantilla que le permite expresar muchas otras funciones como series de potencias. Es la fuente de fórmulas para expresar tanto pecado x y cos x series como infinito.
Video: Series de Taylor y McLaurin
Sin más preámbulos, aquí está:
la notación F(norte) significa “el norteº derivado de F.”Esto se hace más claro en la versión expandida de la serie de Maclaurin:
Video: Serie de Taylor del logaritmo natural
La serie de Maclaurin le permite expresar funciones como series de potencias siguiendo estos pasos:
Encuentra las primeras derivadas de la función hasta que se reconoce un patrón.
Sustituto 0 para x en cada uno de estos derivados.
Enchufe estos valores, término a término, en la fórmula para la serie de Maclaurin.
Si es posible, expresar la serie en notación sigma.
Por ejemplo, supongamos que usted quiere encontrar la serie de Maclaurin para mix.
Encuentra los primeros derivados de mix hasta reconocer un patrón:
Sustituto 0 para x en cada uno de estos derivados.
Enchufe estos valores, término a término, en la fórmula para la serie de Maclaurin:
Si es posible, expresar la serie en notación sigma:
Video: Polinomio de McLaurin de una función exponencial UNIVERSIDAD unicoos
Para comprobar esta fórmula, lo utilizan para estimar mi0 y mi1 mediante la sustitución de 0 y 1, respectivamente, en los seis primeros términos:
Este ejercicio uñas mi0 exactamente, y se aproxima mi1 con dos decimales. La serie de Maclaurin para mix Le permite calcular esta función para cualquier valor de x a cualquier número de cifras decimales.
Sin embargo, la serie de Maclaurin para mix funciona mejor cuando x es cercano a 0. Como x se aleja de 0, es necesario calcular varios términos para obtener el mismo nivel de precisión.
Pero ahora, puede empezar a ver por qué la serie de Maclaurin tiende a dar mejores aproximaciones de los valores cercanos a 0: El número 0 es “integrado” en la fórmula como F(0), F‘(0), F“(0), y así sucesivamente.
el pecado que se aproxima x mediante el uso de la serie de Maclaurin.La figura ilustra este punto. El primer gráfico muestra pecado x aproximada mediante el uso de los dos primeros términos de la serie de Maclaurin - que es, como el polinomio de tercer grado
El segundo gráfico muestra una aproximación de pecado x con cuatro términos.
Como se puede ver, cada aproximación sucesiva mejora sobre la anterior. Además, cada ecuación tiende a proporcionar su mejor aproximación cuando x es cercano a 0.
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