Expresando los función cos x como una serie

Si desea encontrar el valor aproximado de cos x, se empieza con una fórmula que expresa el valor del pecado x para todos los valores de x como una serie infinita. Diferenciando ambos lados de esta fórmula conduce a una fórmula similar para cos x:

Ahora evaluar estos derivados:

Por último, simplificar el resultado un poco:

Como se puede ver, el resultado es una serie de potencias. He aquí cómo se escribe mediante el uso de la notación sigma:

Para ganar un poco de confianza en que esta serie realmente funciona como se anuncia, tenga en cuenta que la sustitución x = 0 proporciona la ecuación correcta cos 0 = 1. Además, la sustitución x = 1 en los cuatro primeros términos que dicta la siguiente aproximación:

Esta estimación tiene una precisión de cuatro decimales.