Saber cuándo integrar por partes
Video: INTEGRACIÓN POR PARTES - Ejercicio 3
Es importante reconocer que la integración por partes es útil. Para empezar, aquí hay dos casos importantes cuando la integración por partes es definitivamente el camino a seguir:
La función logarítmica ln x
Video: Integración por partes│identificar U y dv
Las cuatro primeras funciones trigonométricas inversas (arcsin x, arccos x, arctan x, y arccot x)
Más allá de estos casos, la integración por partes es útil para integrar el producto de más de un tipo de función o clase de función. Por ejemplo:
x En x
x segundos de arco x
x2 pecado x
mix cos x
Tenga en cuenta que en cada caso, se puede reconocer el producto de funciones porque la variable x aparece más de una vez en la función.
Cada vez que se enfrenta a la integración del producto de funciones, considere la sustitución de variables antes de pensar en la integración por partes. Por ejemplo, x cos (x2) Es un trabajo para la sustitución de variables, no integración por partes.
Cuando se decide utilizar la integración por partes, la siguiente pregunta es cómo dividir la función y asignar las variables u y dv. Afortunadamente, existe una regla mnemotécnica útil para tomar esta decisión: Lovely yontegrals UNre Terrific, lo que significa Logarithmic, yonverse trig, UNlgebraic, Taparejo. (Si lo prefiere, también puede utilizar la tecla de acceso Lousy yontegrals UNre Terrible.) Elija siempre el primero función en esta lista como el factor que hace igual a u, y luego configurar el resto del producto (incluyendo dx) igual a dv.
Puede utilizar la integración por partes para integrar cualquiera de las funciones enumeradas en la tabla.
Cuando se está integrando por partes, aquí está la regla más básica para decidir qué plazo para integrar y para diferenciar: Si sólo conoce la forma de integrar solamente uno de los dos, que es el que se integra!