¿Cómo resolver las integrales mediante la integración por partes
Se puede pensar en la integración por partes como la versión de la integración de la regla del producto para la diferenciación. La idea básica de la integración por partes es transformar una integral que poder‘t hacerlo en un producto simple, menos que un integrante poder hacer. Ésta es la fórmula:
Integración por la fórmula partes:
Video: Integración por Fracciones Parciales
Y aquí es un tipo de recordatorio para ello: En los primeros dos trozos,
el u y v están en orden alfabético. Si se recuerda que, se puede recordar que la integral de la derecha es igual que el de la izquierda, excepto el u y v De recuperarse.
No trate de entender la fórmula todavía. Vas a ver cómo funciona en un minuto. Y no se preocupe por la comprensión del primer ejemplo hasta llegar a la final de la misma. La integración por partes proceso puede parecer bastante enrevesada la primera vez que a través de él, por lo que tiene que ser paciente. Después de trabajar a través de un par de ejemplos, verá que es verdad que no está mal del todo.
La integración por piezas de la caja: La integración por la fórmula partes contiene cuatro cosas: u, v, du, y dv. Para ayudar a mantener todo en su lugar, organizar sus problemas con un cuadro como el que se muestra aquí.
Para el primer ejemplo, tratar
La integración por la fórmula partes convertirá esta integral, que no se puede hacer directamente, en un producto simple, menos una integral sabrá cómo hacerlo. En primer lugar, usted tiene que dividir el integrando en dos trozos - un trozo se convierte en el u y el otro el dv que se ve en el lado izquierdo de la fórmula. Para este problema, los ln (x) Se convertirá en su u pedazo. Entonces todo lo demás es el dv trozo, a saber,
Después de volver a escribir el integrando anteriormente, que tenga el siguiente para el lado izquierdo de la fórmula:
Ahora es el momento de hacer la cosa caja. Para cada nuevo problema, se debe dibujar una caja de cuatro cuadrado vacío, a continuación, pone su u (Ln (x) En este problema) en la plaza superior izquierda y su
en la plaza inferior derecha, como se muestra en la siguiente figura.
A continuación, a diferenciar u para obtener su du, y se integran dv para obtener su v. Las flechas en la segunda figura recuerdan a diferenciar a la izquierda y a integrar a la derecha. Piense en la diferenciación - la cosa más fácil - como ir hacia abajo (como ir cuesta abajo), y la integración - la cosa más difícil - como subir (como ir cuesta arriba).
Ahora completar el cuadro:
El cuadro completo para
se muestra en la siguiente figura.
Video: Integrales: Método de Integración por Partes
También puede utilizar el cuadro de cuatro esquinas, para ayudarle a recordar el lado derecho de la fórmula de integración por partes: comienza en la plaza superior izquierda y dibujar (o cuadro apenas) un número de 7 va en línea recta hacia la derecha, a continuación, en diagonal hacia abajo a la izquierda, como se muestra en la siguiente figura.
Video: Integración por Método Tabular - Ejercicio 1
Recordando cómo se “dibuja” el 7, mirar hacia atrás a la figura anterior. El lado derecho de la fórmula de integración por partes-te dice que hacer la parte superior de la 7, a saber
menos la integral de la parte diagonal de la 7,
Por cierto, todo esto es mucho fácil de hacer que de explicar. Intentalo. Verá cómo este esquema de cuatro cuadrados cuadro le ayuda a aprender la fórmula y organizar estos problemas.
Listo para terminar? Conecte todo en la fórmula:
En el último paso, se sustituye el
veces un número cualquiera de edad sigue siendo sólo un número cualquiera de edad.