Encontrar el área de una superficie de revolución
Lo bueno de hallar el área de una superficie de revolución es que no hay una fórmula que puede utilizar. Memorizarla y que está a medio camino hecho.
Para encontrar el área de una superficie de revolución entre un y segundo, utilizar la siguiente fórmula:
Esta fórmula es largo y complicado, pero tiene más sentido cuando pasas un minuto pensando en ella. La integral se hace de dos piezas:
La fórmula longitud de arco, que mide la longitud a lo largo de la superficie
La fórmula para la circunferencia de un círculo, que mide la longitud alrededor de la superficie
Así multiplicar estas dos piezas es similar a la multiplicación de longitud y anchura para encontrar el área de un rectángulo. En efecto, la fórmula le permite medir la superficie como un número infinito de pequeños rectángulos.
Cuando se está midiendo la superficie de revolución de una función F(x) alrededor de x-eje, sustituto r = F(x) En la fórmula:
Por ejemplo, suponga que desea para encontrar el área de la revolución que se muestra en esta figura.
Medición de la superficie de revolución de y = x3 Entre x = 0 y x = 1.Para resolver este problema, tenga en cuenta que por primera
Así que plantear el problema de la siguiente manera:
Video: AREA DE UNA SUPERFICIE DE REVOLUCION-PRIMER CASO PROBLEMA RESUELTO
Para empezar, simplificar el problema un poco:
Video: Superficie de Revolución (introducción) - Deducción de la Formula
Puede resolver este problema utilizando la siguiente sustitución de variables:
ahora sustituye u para 1+ 9x4 y
para x3 dx en la ecuación:
Observe que cambia los límites de integración: Cuando x = 0, u = 1. Y cuando x = 1, u = 10.
Ahora puede realizar la integración:
Por último, calcular la integral definida:
