Cómo determinar la longitud de un arco
Video: Longitud de un arco dentro de una circunferencia Geometría 251
Conocer cómo calcular la circunferencia de un círculo y, a su vez, la longitud de una arco - una parte de la circunferencia - es importante en la pre-cálculo, porque se puede usar esa información para analizar el movimiento de un objeto que se mueve en un círculo.
Un arco puede venir de una ángulo central, cual es uno cuyo vértice está situado en el centro del círculo. Se puede medir un arco de dos maneras diferentes:
Como un ángulo. La medida de un arco como un ángulo es el mismo que el ángulo central que intercepta.
Como longitud. La longitud de un arco es directamente proporcional a la circunferencia del círculo y depende tanto del ángulo central y el radio del círculo.
Si piensa volver a la geometría, es posible que recuerde que la fórmula para la circunferencia de un círculo es
con r que representa el radio. También recordar que un círculo tiene 360 grados. Así que si usted necesita para encontrar la longitud de un arco, es necesario averiguar qué parte de toda la circunferencia (o qué fracción) que está viendo.
Se utiliza la siguiente fórmula para calcular la longitud del arco: El símbolo theta (θ) Representa la medida del ángulo en grados, y s representa la longitud del arco, como se muestra en la figura:
Las variables implicadas en el cálculo de longitud de arco.
Si el ángulo theta es dada en radianes,
Tiempo para un ejemplo. Para encontrar la longitud de un arco con una medición de ángulo de 40 grados si el círculo tiene un radio de 10, utilice los pasos siguientes:
Asignar nombres de variables a los valores en el problema.
La medición del ángulo de aquí es de 40 grados, que es theta. El radio es 10, que es r.
Enchufe los valores conocidos en la fórmula.
Este paso le da
Simplificar para resolver la fórmula.
En primer lugar, obtener
que multiplica a
La figura muestra lo que este arco se parece.
Ahora trata de un problema diferente. Encuentra la medida del ángulo central de un círculo en radianes con una longitud de arco de
y un radio de 16. Esta vez, debe resolver para theta (la fórmula es s = rθ cuando se trata de radianes):
Video: Longitud de un arco de cirunferencia de N grados
Enchufe en lo que sabe a la fórmula radianes.
Dividir ambos lados por 16.
Video: Longitud de Arco - Ejercicios Resueltos - Nivel 1
Su fórmula es la siguiente:
Video: Longitud de arco - Aplicaciones de la integral
Reducir la fracción.
Uno se queda con la solución:
