¿Cómo evaluar el volumen de un sólido de revolución

Puede evaluar el volumen de un sólido de revolución. Un sólido de revolución se crea mediante la adopción de una función, o parte de una función, y hacerlo girar alrededor de un eje - en la mayoría de los casos, ya sea el x-eje o la y-eje.

Video: Volumen de revolucion - Metodo de las ARANDELAS - UNIVERSIDAD matematicas

Un sólido de revolución de y = 2 sen x alrededor de x-eje.

Por ejemplo, el lado izquierdo de la figura muestra la función de y = 2 sen x Entre x = 0 y

Video: Volumen de un sólido de revolución

Cada sólido de revolución tiene secciones transversales circulares perpendiculares al eje de revolución. Cuando el eje de revolución es el x-eje (o cualquier otra línea que es paralela a la x-eje), puede utilizar el método de carne máquina de cortar directamente.

Sin embargo, cuando el eje de revolución es el y-eje (o cualquier otra línea que es paralela a la y-eje), es necesario modificar el problema.

Para encontrar el volumen de este sólido de revolución, utilice el método de carne máquina de cortar:

1. Encuentra una expresión que representa el área de una sección transversal al azar del sólido (en términos de x).

   Video: Volumenes de Revolución Cuando no Gira Alrededor del Eje

   Esta sección transversal es un círculo con un radio de 2 pecado x:

   

2. Utilizar esta expresión para construir una integral definida (en términos de dx) Que representa el volumen del sólido.

   Esta vez, los límites de integración son de 0 a pi / 2:

   

3. Evaluar este integral mediante el uso de la fórmula media-ángulo para senos:

   

   Ahora evaluar:

   

Así que el volumen de este sólido de revolución es de aproximadamente 9,8696 unidades cúbicas.