¿Cómo medir el volumen de un objeto girando en su lado
A veces, si se desea medir el volumen de un objeto, es necesario convertirlo en su lado de modo que usted puede utilizar el método de carne máquina de cortar. Este método funciona mejor con los sólidos que tienen secciones transversales similares.
Este es el plan:
Encuentra una expresión que representa el área de una sección transversal al azar del sólido en términos de x.
Utilizar esta expresión para construir una integral definida (en términos de dx) Que representa el volumen del sólido.
Evaluar esta integral.
Usando inversas para conseguir un problema listo para el método de carne máquina de cortar.
Por ejemplo, supongamos que desea medir el volumen del sólido que se muestra aquí. La base de este sólido (gris claro) está delimitada en sus lados por la función de y = x4 Entre los x-eje en la parte inferior y y = 2 en la parte superior. La cifra es de 3 unidades de altura, de manera que la sección transversal cuando se mire paralelo con el x-eje es una serie de triángulos isósceles, cada una con una altura de 3 y una base que es la anchura a través de la función de y = x4.
La buena noticia es que este sólido tiene secciones transversales que son todos triángulos semejantes, por lo que el método de carne máquina de cortar funcionará. Por desgracia, ya que el problema se encuentra en la actualidad, que tendría que hacer sus rebanadas perpendiculares a la y-eje. Sin embargo, para utilizar el método de carne máquina de cortar, debe hacer sus rebanadas perpendiculares a la x-eje.
Para resolver el problema, primero hay que darle la vuelta al sólido sobre la x-eje, como se muestra en el lado derecho de la figura. La forma más sencilla de hacerlo es utilizar la inversa de la función y = x4. Para encontrar la inversa, el interruptor x y y en la ecuación y resolver para y:
Video: Cómo medir el volumen de un objeto
Tenga en cuenta que la ecuación resultante
Video: ¿CÓMO PUEDO MEDIR EL VOLUMEN DE UN OBJETO? PASO A PASO
en este caso no es una función de x porque un solo x-valor puede producir más de una y-valor. Sin embargo, puede utilizar esta ecuación en conjunción con el método de carne máquina de cortar para encontrar el volumen que está buscando.
Encuentra una expresión que representa el área de una sección transversal al azar del sólido.
La sección transversal es un triángulo isósceles con una altura de 3 y una base de
a fin de utilizar la fórmula para el área de un triángulo:
Utilizar esta expresión para construir una integral definida que representa el volumen del sólido.
Video: CÓMO medir el VOLUMEN de un objeto PASO A PASO
Resolver la integral.
Video: Cómo calcular el volumen de un objeto irregular - Método 1 de 2
Ahora evaluar esta expresión:
