Encontrar el volumen de un sólido con secciones transversales similares
Encontrar el volumen de un prisma o cilindro es bastante sencillo. Pero lo que si es necesario encontrar el volumen de una forma como la que se muestra aquí? En este caso, cortando paralelamente a la base siempre resulta en la misma forma - un círculo - pero la zona puede ser diferente. Es decir, tiene el sólido similar secciones transversales en lugar de los congruentes.
Video: Volumen de un sólido de revolución usando arandelas - Ejercicio 1
Se puede estimar este volumen por corte el sólido en numerosos cilindros, encontrar el volumen de cada cilindro mediante el uso de la fórmula para los sólidos de altura constante, y la adición de estos volúmenes separados. Por supuesto, hacer más rebanadas mejora su estimación. Y, como ya se puede sospechar, tomando el límite de una suma de estas rebanadas como el número de rebanadas aumenta sin límite le da el volumen exacto del sólido.
Hmmm. . . esto está empezando a sonar como un trabajo para el cálculo. Específicamente, se puede utilizar el método de carne máquina de cortar, que funciona bien para la medición de sólidos que tienen secciones transversales similares.
Video: Volumen de revolucion 02 - Metodo de los discos UNIVERSIDAD matematicas
Este es el plan:
Encuentra una expresión que representa el área de una sección transversal al azar del sólido en términos de x.
Utilizar esta expresión para construir una integral definida (en términos de dx) Que representa el volumen del sólido.
Evaluar esta integral.
Cuando un problema que pide para encontrar el volumen de un sólido, mirar el cuadro de este sólido y averiguar cómo cortar hacia arriba de manera que todas las secciones transversales son similares. Este es un buen primer paso en la comprensión del problema para que pueda resolverlo.