Utilizando el método de la cáscara para encontrar el volumen de un sólido de revolución
El método cáscara es útil cuando se está midiendo un volumen de revolución alrededor del y-eje. Por ejemplo, supongamos que desea medir el volumen del sólido se muestra en esta figura.
Así es como el método de los casquillos le puede dar una solución:
Encuentra una expresión que representa el área de una concha de azar del sólido (en términos de x).
Video: Volumen de un sólido de revolución usando arandelas - Ejercicio 2
Recuerde que cada shell es un rectángulo con dos lados diferentes: Un lado es la altura de la función en x - es decir, cos x. El otro es la circunferencia del sólido a x - es decir, 2πx. Así que para encontrar el área de una concha, multiplicar estos dos números:
UN = 2πx cos x
Video: VOLUMEN DE UN SOLIDOS DE REVOLUCION-METODO DE LAS ARANDELAS PROBLEMA RESUELTO
Utilizar esta expresión para construir una integral definida (en términos de dx) Que representa el volumen del sólido.
En este caso, recuerde que está sumando todas las conchas del centro (por lo x = 0) hasta el borde exterior
Video: Volumen por el método de capas cilindricas - Ejemplos 1, 2 y 3
Evaluar la integral.
Esta integral es bastante fácil de resolver mediante la integración por partes:
Ahora evaluar esta expresión:
Por lo que el volumen del sólido es de aproximadamente 0,5708 unidades cúbicas.