Encontrar el volumen de un cono mediante el método de disco / lavadora - pregunta de práctica
Además de encontrar el volumen de formas inusuales, la integración puede ayudar a derivar fórmulas de volumen. Por ejemplo, se puede utilizar el método de disco / arandela de integración para derivar la fórmula para el volumen de un cono.
Integración funciona cortando algo en un número infinito de piezas infinitesimales y luego añadir las piezas hasta calcular el total. El método de disco / arandela corta hasta una forma dada en discos delgados, planos o washers- esto hace que sea útil para formas con secciones transversales circulares, como, bueno, conos.
La siguiente pregunta práctica le pide que aplique el método de disco para este propósito.
Video: Volumen de un cono
cuestión práctica
Utilice el método de disco de derivar la fórmula para el volumen de un cono. Insinuación: ¿Cuál es su función? Véase la siguiente figura. Su fórmula debe ser en términos de r y marido.
Respuesta y explicación
La fórmula es
Video: 100 problemas matemáticos: #17, calcular el radio de un cono
¿Cómo lo conseguiste? En primer lugar, encontrar la función que gira alrededor del x-eje para generar el cono.
La función es la línea que pasa por (0, 0) y (marido, r). Su pendiente es, pues,
y su ecuación es por lo tanto
Ahora expresar el volumen de un disco representativo. El radio del disco es representativa F (x) Y su espesor es dx. Por lo tanto, su volumen está dada por
Video: Geometría: Área y Volumen de un Tronco de Cono (con subtítulos)
Por último, se suman los discos de x = 0 a x = marido mediante la integración. (No se olvide que r y marido son constantes que se comportan como números).
Video: Volumen de un cono