¿Cómo medir el volumen de un sólido de forma irregular
Se puede medir el volumen de cualquier sólido con una sección transversal que es una función de de forma irregular x. En algunos casos, estos sólidos son más difíciles de describir lo que son a la medida. Por ejemplo, echar un vistazo a esta cifra.
Video: Volumen de Sólidos Irregulares - Lección Teórica
Video: Como hallar el volumen y la densidad de un objeto irregular (Cuarzo)
El sólido en la figura consiste en dos curvas exponenciales - uno descrito por la ecuación y = mix y el otro describe mediante la colocación de la misma curva directamente en frente de la x-eje - unidos por líneas rectas. Los otros lados del sólido son planos acotados slicing perpendicularmente en una variedad de direcciones.
Observe que cuando se mire este sólido perpendicular a la x-eje, su sección transversal es siempre un triángulo rectángulo isósceles. Esta es una forma fácil de medir, por lo que el método de corte funciona muy bien para medir el volumen de este sólido. Estos son los pasos:
Encuentra una expresión que representa el área de una sección transversal al azar del sólido.
El triángulo en la parte y-eje tiene una altura y la base de 1 - es decir, mi0. Y el triángulo en la línea x = 1 tiene una altura y la base de mi1, cual es mi. En general, la altura y la base de cualquier triángulo sección transversal es mix.
Así que aquí es cómo utilizar la fórmula para el área de un triángulo para hallar el área de una sección transversal en términos de x:
Utilizar esta expresión para construir una integral definida que representa el volumen del sólido.
Ahora que ya sabe cómo medir el área de una sección transversal, integrar añadir todas las secciones transversales de x = 0 a x = 1:
Video: Volumen de los Sólidos Regulares - Lección Teórica
Evaluar esta integral para encontrar el volumen.
Video: Volumen de los Gases - Lección Teórica
