Utilice un acceso directo para la integración de composiciones de funciones
Se puede usar un atajo para integrar composiciones de funciones - es decir, funciones anidadas de la forma F(gramo(x)). Técnicamente, se está utilizando la sustitución de variables u = gramo(x), Pero se puede omitir este paso y aún así obtener la respuesta correcta.
Este atajo funciona para las composiciones de funciones F(gramo(x)) para cual
Usted sabe cómo integrar la función externa F.
La función interior gramo(x) es de la forma hacha o hacha + segundo - es decir, que diferencia a una constante.
Cuando tienen estas dos condiciones, puede integrar F(gramo(x)) Mediante el uso de los tres pasos siguientes:
Anote el recíproco del coeficiente de x.
Multiplicar por la integral de la función externa, la copia de la función interna como lo haría cuando se utiliza la regla de la cadena en la diferenciación.
Añadir DO.
He aquí un ejemplo:
Nótese que esta es una función anidada dentro de una función, cuando se cumplen los siguientes:
La función externa F es la función coseno.
La función interna es gramo(x) = 4x, que es de la forma hacha.
Para que pueda integrar esta función rápida de la siguiente manera:
Anote el recíproco de 4:
Multiplicar este recíproca por la integral de la función externa, la copia de la función interna:
Añadir do:
¡Eso es! Esto se puede comprobar fácilmente mediante la diferenciación, utilizando la regla de la cadena:
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He aquí otro ejemplo:
Recuerde que a medida que comienza seg2 10x dx es una forma rápida de notación para [seg (10x)]2. Por lo que la función externa F es el sec2 de función y la función interna es gramo(x) = 10x. Se cumplen los criterios para la sustitución de variables, por lo que hacen su camino a través de los pasos:
Anote la recíproca de 10:
Multiplicar este recíproca por la integral de la función externa, la copia de la función interna:
Añadir DO:
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Aquí está el cheque:
Echar un vistazo a otro ejemplo:
En este caso, la función externa es la división, que cuenta como una función (técnicamente hablando F(x) = x-1). La función interna es 7x + 2. Ambas funciones cumplen los criterios, así que aquí es cómo llevar a cabo esta integración:
Anote el recíproco del coeficiente 7:
Multiplicar este recíproca por la integral de la función externa, la copia de la función interna:
Añadir do:
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Ya está! Puede comprobar su resultado mediante la diferenciación, utilizando la regla de la cadena:
Considere un ejemplo más:
Esta vez, la función externa F es una raíz cuadrada - es decir, un exponente de medio - y gramo(x) = 12x - 5, por lo que se puede utilizar una sustitución rápida:
Anote la recíproca de 12:
Multiplicar la integral de la función externa, copiando la función interna:
Añadir DO:
La tabla le ofrece una variedad de integrales de la forma F(gramo(x)). Al revisar esta tabla, tener una idea de la pauta para que pueda detectar cuando se tiene la oportunidad de integrar rápidamente.
