¿Cómo integrar composiciones de funciones
Las composiciones de funciones - es decir, una función anidada dentro de otra - son de la forma F(gramo(x)). Puede integrarlos mediante la sustitución u = gramo(x) cuando
Usted sabe cómo integrar la función externa F.
La función interior gramo(x) que diferencia a una constante - es decir, que es de la forma hacha o hacha + segundo.
He aquí un ejemplo. Supongamos que desea integrar la función, csc2 (4x + 1).
Esta es una composición de dos funciones:
La función externa F es el csc2 (u) Función.
La función interna es gramo(x) = 4x + 1, que diferencia a la constante de 4.
La composición se mantiene unido por la igualdad u = 4x + 1. Es decir, las dos funciones básicas F(u) = Csc2 u y gramo(x) = 4x + 1 están compuestos por la igualdad u = 4x + 1 para producir la función de F(gramo(x)) = Csc2 (4x + 1).
Ambos criterios se cumplen, por lo que esta integral es un candidato ideal para la sustitución de tales u = 4x + 1. Así es como se hace:
Declarar una variable u y sustituir en la integral:
Diferenciar u = 4x + 1 y aislar la x término.
Esto le da el diferencial, du = 4dx.
Sustituir du/ 4 para dx en la integral:
Evaluar la integral:
Sustituya las 4x + 1 de u:
He aquí un ejemplo más. Supongamos que se desea evaluar la siguiente integral:
Esta es una composición de dos funciones:
La función externa F es una fracción - técnicamente, un exponente de -1 - que sabe cómo integrar.
La función interna es gramo(x) = x - 3, que diferencia a 1.
La composición se mantiene unido por la igualdad u = x - 3. Es decir, las dos funciones básicas
están compuestos por la igualdad u = x - 3 para producir la función de
Se cumplen los criterios, por lo que se puede integrar con la igualdad u = x - 3:
Declarar una variable u y sustituir en la integral:
Diferenciar u = x - 3 y aislar el x término.
Esto le da el diferencial du = dx.
Sustituir du para dx en la integral:
Evaluar la integral:
= Ln |u| + do
sustituya las x - 3 para u:
= Ln |x - 3 | + do