Encuentra extremos locales mediante la primera derivada - preguntas de práctica
Se puede utilizar un derivado de localizar la parte superior de una “montaña” y la parte inferior de un “valle”, llamado los extremos locales, en casi cualquier función. Sólo tiene que establecer la derivada de la función igual a cero y resolver para x.
Un derivado es útil, ya que le indica la pendiente de una curva. Esto significa que cualquier problema que implica nada acerca de la pendiente o inclinación de una curva es una pregunta derivado.
preguntas de práctica
Utilice la primera derivada para encontrar el extremos locales de F(x) = 6x2/3 - 4x + 1.
Video: Máximo y mínimo de una función │ primer derivada
Encuentra el extremos locales de
en el intervalo
con la primera prueba derivada.
Respuestas y explicaciones
Uso de la primera derivada de F(x) = 6x2/3 - 4x + 1, el min local es en (0, 1), y el máximo local es en (1, 3).
Para encontrar estos extremos locales, se inicia mediante la búsqueda de la primera derivada usando la regla de la potencia.
Ahora se encuentran los números críticos de F. En primer lugar, se establece la igualdad derivada a cero y resolver:
A continuación, es necesario determinar la x valores donde está definido el derivado.
Debido a que el denominador no se le permite ser igual a cero,
no está definido en el x = 0. Por lo tanto los números críticos de F son 0 y 1. Puede representar estos números críticos en una recta numérica si ayuda.
Enchufe un número de cada una de las tres regiones en el derivado.
Observe cómo los números que fueron elegidos para el primer y tercer cálculos hechos los cálculos fácil. Con el segundo cálculo, se puede ahorrar un poco de tiempo y pasa el cálculo final, porque todo lo que importa es si el resultado es positivo o negativo (esto supone que usted sabe que la raíz cúbica de 2 es más de 1 - Será mejor que !).
Dibuje la gráfica de signos.
Determinar si hay un min local o max o ninguno en cada número crítico.
F baja hasta donde x = 0 y luego hacia arriba, así que hay una min local en x = 0, y F va hasta donde x = 1 y luego hacia abajo, por lo que hay un máximo local en x = 1.
Figura la y valor de los dos extremos locales.
Video: MONOTONIA Y EXTREMOS LOCALES DE UNA FUNCION. EJERCICIO (1 DE 10 )
Por lo tanto, hay una min local en (0, 1) y un máximo local en (1, 3). Compruebe esta respuesta mirando un gráfico de F en su calculadora gráfica.
Uso de la primera prueba derivada, para
en el intervalo
el máximo local es por lo
y el min local es en
Y así es como se ve el gráfico.
Encuentra la primera derivada.
Encuentra los números críticos de marido.
Establecer la igualdad derivada a cero y resolver:
Determina el x valores donde está definido el derivado.
El derivado no está definido en cualquier lugar, por lo que los números críticos de marido son
números de prueba de cada región en su línea de números.
Dibuje una gráfica señal.
Decidir si hay un min local, max, o ninguno en cada uno de los dos números críticos.
Yendo de izquierda a derecha a lo largo de la función, se sube hasta
y luego hacia abajo, por lo que hay un máximo local en
Es viceversa para
así que hay una min local de allí.
calcular el y valores de estos dos extremos.
Por lo que tiene un máximo en
Video: Máximos y mínimos paso a paso (primera y segunda derivada)
y una min a
