¿Cómo encontrar extremos absolutos sobre todo el dominio de una función
Video: Extremos absolutos de una función en un intervalo - Ejercicio 2
Una función de máximo absoluto y absoluta min sobre su todo el dominio son los valores máximos y mínimos (alturas) de la función en cualquier lugar que está definido. Cuando se tiene en cuenta todo el dominio de una función, una función puede tener un máximo absoluto o min o ambos o ninguno. Por ejemplo, la parábola y = x2 tiene una min absoluta en el punto (0,0) - la parte inferior de su forma de copa - pero no máximo absoluto porque sube siempre a la izquierda y la derecha. Se podría pensar que su máximo absoluto sería infinito, pero el infinito no es un número y por lo tanto no puede considerarse como un máximo (lo mismo para el uso de menos infinito como un mínimo absoluto).
Por un lado, la idea del punto más alto de la función y punto más bajo parece bastante simple, ¿verdad? Pero hay una llave en las obras. La llave es la categoría de las cosas que don‘t calificar como Maxes o minutos.
En la figura, existen vacíos “puntos finales” como (3,4) en F (x). F (x) No tiene un máximo absoluto. Su máximo no es 4 porque nunca llega a 4, y su máximo no puede ser cualquier cosa menos de 4, al igual que 3.999, porque se pone más alta que, por ejemplo 3,9999. Del mismo modo, un orificio de infinitesimal en una función no se puede calificar como max o min. Por ejemplo, considere la función de valor absoluto,
usted sabe, la función de forma de V con la esquina aguda en el origen. No tiene un máximo absoluto, ya que sube hasta el infinito. Su absoluta min es cero (en (0, 0), por supuesto). Pero ahora, digamos que alteran la función ligeramente por sacarse un punto en (0, 0) y dejando un agujero infinitesimal allí. Ahora, la función no tiene mínimo absoluto.
Consideremos ahora gramo (x) en la figura. Se muestra otro tipo de situación que no califica como una min (o máximo). gramo (x) No tiene min absoluta. Ir a la izquierda, gramo se arrastra a lo largo de la asíntota horizontal en y = 0, siempre cada vez menor, pero nunca conseguir un precio tan bajo como cero. Dado que nunca se pone a cero, cero no puede ser el mínimo absoluto, y no puede haber ninguna otra min absoluta (como, por ejemplo, 0,0001), porque en cierto modo punto a la izquierda, gramo recibirá por debajo de cualquier número pequeño puede asignar un nombre.
Teniendo esto en cuenta, aquí hay un enfoque paso a paso para la localización de máximo y mínimo absoluto de una función (si los hay):
Encuentra la altura de la función en cada uno de sus números críticos. (Recuerde que los números críticos de una función son x-valores dentro del dominio de la función donde el derivado es cero o no definido.)
Video: Extremos relativos de una función | Ejercicio resuelto #3
Considerar todas los números críticos, no sólo aquellos en un intervalo dado. El más alto de estos valores se máximo absoluto de la función a menos que la función va más alto que el punto en el que caso de que la función no tendrá un máximo absoluto. El más bajo de estos valores será absoluta min de la función a menos que la función va más bajo que el punto en el que caso de que no tendrá un min absoluta. Los pasos 2 y 3 le ayudará a determinar si la función va más alto que el punto crítico más alta y / o baja que el punto crítico más bajo. Si se aplica el paso 1 para gramo (x) En la figura, usted encontrará que no tiene puntos críticos. Cuando esto sucede, ya está hecho. La función tiene ni un máximo absoluto, ni un min absoluta.
Compruebe si la función sube hasta el infinito y / o hacia abajo hasta el infinito negativo.
Si una función sube hasta el infinito positivo o negativo hasta el infinito, lo hace a su extrema derecha o hacia la izquierda o a una asíntota vertical. Por lo tanto, evaluar
- la llamada el comportamiento final de la función - y el límite de la función que x se acerca cada asíntota vertical (si los hay) desde la izquierda y desde la derecha. Si la función sube hasta el infinito, no tiene max- absoluta si se cae a menos infinito, no tiene min absoluta.
Representar gráficamente la función para comprobar si hay asíntotas horizontales y características extrañas como la discontinuidad de salto en F (x) en la figura.
Mira la gráfica de la función. Si ve que la función se hace mayor que el más alto de sus puntos críticos, no tiene max- absoluta si se va más bajo que el más bajo de sus puntos críticos, no tiene min absoluta. La aplicación de este proceso de 3 pasos a F (x) En la figura, Paso 1 revelaría dos puntos críticos: el punto final en (3, 1) y el máximo local en más o menos (4.1, 1.3). En el paso 2, se verá que F baja a infinito negativo y por lo tanto no tiene min absoluta. Finalmente, en el paso 3, verías que F va más alto que el más alto de los puntos críticos, (4.1, 1.3), y que, por lo tanto, no tiene máximo absoluto. Ya está!