Cómo identificar los valores mínimo y máximo en parábolas verticales

parábolas verticales dan una importante pieza de información: Cuando la parábola se abre hacia arriba, el vértice es el punto más bajo en el gráfico - la llamada mínimo, o min. Cuando la parábola se abre hacia abajo, el vértice es el punto más alto de la gráfica - el llamado máximo, o máx.

Sólo parábolas verticales pueden tener valores mínimos o máximos, porque parábolas horizontales no tienen ningún límite en lo alto o lo bajo que pueden ir. Encontrar el máximo de una parábola que puede decir la altura máxima de una pelota lanzada al aire, la superficie máxima de un rectángulo, el valor mínimo de las ganancias de una empresa, y así sucesivamente.

Por ejemplo, digamos que un problema pide a encontrar dos números cuya suma es 10 y cuyo producto es un máximo. Se pueden identificar dos ecuaciones diferentes ocultos en esta frase:

Video: Cómo hallar el Máximo y Mínimo valor de una función cuadrática

x + y = 10

xy = MAX

Si usted es como la mayoría de la gente, que no le gusta mezclar las variables cuando no tiene que hacerlo, por lo que debe resolver una ecuación para una variable para sustituir a la otra. Este proceso es más fácil si resuelve la ecuación que no incluye valores mínimos y máximos en absoluto. Así que si x + y = 10, se puede decir y = 10 - x. Puede conectar este valor en la otra ecuación para obtener lo siguiente:

(10 - x)x = MAX

Si distribuye el x en el exterior, se obtiene 10x - x² = MAX. Este resultado es una ecuación de segundo grado para el que necesita para encontrar el vértice completando el cuadrado (que pone la ecuación en la forma que estamos acostumbrados a ver que identifica el vértice). Encontrar el vértice completando el cuadrado le da el valor máximo. Para ello, siga estos pasos:

1. Reordenar los términos en orden descendente.

   Este paso le da -x² + 10x = MAX.

2. Factorizar el término principal.

   Ahora tiene -1 (x² - 10x) = MAX.

3. Completar el cuadrado.

   Este paso se expande la ecuación a -1 (x² - 10x + 25) = MAX - 25. Tenga en cuenta que -1 delante de los paréntesis convirtió el 25 en -25, por lo que se debe agregar -25 en el lado derecho también.

4. Factorizar la información dentro de los paréntesis.

   Esto le da -1 (x - 5)² = MAX - 25.

5. Mueva el constante al otro lado de la ecuación.

   Se termina con -1 (x - 5)² + 25 = MAX.

El vértice de la parábola es (5, 25). Por lo tanto, el número que está buscando (x) Es 5, y el producto máximo es 25. Puede enchufar 5 por x Llegar y en cualquiera de las ecuaciones: 5 + y = 10, o y = 5.

Video: Função do Segundo Grau (Função Quadrática): Gráfico Parábola (Aula 6 de 9)

Esta figura muestra la gráfica de la función máxima para ilustrar que el vértice, en este caso, es el punto máximo.