Hipérbola: ecuaciones y focos estándar

Video: * Obtener la ecuación de la parábola dado su vértice, foco o directriz (PARTE 1)

De los cuatro tipos de secciones cónicas, la hipérbola es la única cónica que parece un poco desconectado. La gráfica de una hipérbola es dos curvas separadas que parecen cara lejos el uno del otro. Las formas estándar para la ecuación de hipérbolas son

Video: Ejercicio 3 de Parábola

o

Video: Ejercicio 2 de Parábola

Tenga en cuenta que estas fórmulas se parecen a la ecuación de la elipse excepto por el signo menos entre las dos fracciones.

Dos formas de la ecuación estándar existen- la forma con la x-plazo delante es para hipérbolas que se abren a la izquierda y la derecha, y la forma con la y-plazo delante es para hipérbolas que se abren hacia arriba y hacia abajo. El centro de la hipérbola es la misma edad (marido, k), Como en los círculos y elipses.

Se mide distancias de la focos de una hipérbola a un punto de la hipérbola. los diferencia entre las distancias (en la elipse es el suma) Es siempre el mismo para cualquier punto de la hipérbola.

Resolver los focos con do² = un² + segundo², y dejar +/- do ser la distancia desde el centro hacia los focos, ya sea vertical u horizontalmente (en función de la ecuación, que le indica si la hipérbola se abre hacia arriba y abajo, izquierda y derecha).

Ejemplos de preguntas

1. Encuentra la forma estándar de la hipérbola 16x² - 9y² = 144. A continuación, dar las coordenadas del centro y las coordenadas de los focos.

   

   centro: (0, 0) - focos: (-5, 0), (5, 0). Divide cada lado de la ecuación por 144, y se obtiene la forma estándar. La hipérbola se abre izquierda y derecha, debido a que la x término aparece primero en la forma estándar. El centro de la hipérbola es (0, 0), el origen.

   Para encontrar los focos, para resolver do con do² = un² + segundo² = 9 + 16 = 25. El valor de do es de +/- 5. Recuento de piezas 5 unidades a la izquierda y derecha del centro, las coordenadas de los focos son (-5, 0) y (5, 0).

2. Encuentra la forma estándar de la hipérbola 576 (y - 5)² - 49 (x - 3)² = 28.224. A continuación, dar las coordenadas del centro y las coordenadas de los focos.

   

   centro: (3, 5) - focos: (3, 30), (3, -20). Divide cada lado de la ecuación por 28.224 (sí, el número es enorme, pero las fracciones reducir muy bien) para obtener el formulario estándar. La hipérbola se abre hacia arriba y hacia abajo, debido a que la y término aparece primero en la forma estándar. El centro de la hipérbola es (3, 5).

   Para encontrar los focos, para resolver do con do² = un² + segundo² = 49 + 576 = 625. El valor de do es de +/- 25. Contando 25 unidades hacia arriba y hacia abajo desde el centro, las coordenadas de los focos son (3, 30) y (3, -20).

preguntas de práctica

1. Encuentra la forma estándar de la hipérbola 3x² - 18y² = 18. A continuación, dar las coordenadas del centro y las coordenadas de los focos.

2. Encuentra la forma estándar de la hipérbola 25y² - 144x² = 3,600. A continuación, dar las coordenadas del centro y las coordenadas de los focos.

A continuación se presentan las respuestas a las preguntas de la práctica:

1. La respuesta es la ecuación:

   

   Centro: (0, 0) - focos:

   

   Dividir cada término por 18 para obtener el formulario estándar. La hipérbola se abre izquierda y derecha, debido a que la x término aparece primero en la forma estándar. Resolviendo do² = 6 + 1 = 7, se encuentra que

   

   Sumar y restar do hacia y desde el x-coordenadas del centro para obtener las coordenadas de los focos.

2. La respuesta es la ecuación:

   Video: Obtener ecuación de una hipérbola dados un foco y una asíntota

   

   centro: (0, 0) - focos: (0, 13), (0, -13).

   Dividir cada término por 3600 para obtener el formulario estándar. La hipérbola se abre hacia arriba y hacia abajo, debido a que la y término aparece primero en la forma estándar. Resolviendo do² = 144 + 25 = 169, se encuentra que do = +/- 13. Sumar y restar do hacia y desde el y-coordenadas del centro para obtener las coordenadas de los focos.