Problemas de matemáticas del sat: usando la ecuación estándar de círculo

Si se encuentra con una pregunta en el examen SAT de matemáticas que proporciona la ecuación de un círculo, es probable que necesite para convertir esa ecuación a la ecuación del círculo estándar.

Las siguientes preguntas de práctica le dan la ecuación de un círculo y le piden que encontrar su radio y el centro.

preguntas de práctica

Las preguntas 1 y 2 se basan en la información siguiente.

Video: Ejercicio 1 de ELIPSE (Parte 1)

La ecuación de un círculo en el xy-avión se muestra aquí:

x² + y² + 6x - 4y = -9

Video: Demostración de la ecuación circunferencia│origen

1. ¿Cuál es el radio del círculo?
   A. 1
   SEGUNDO. 2
   DO. 3
   RE. 4
2. ¿Cuáles son los (x, y) Coordenadas del centro?
   A. (-3, 2)
   SEGUNDO. (-2, 3)
   DO. (3, -2)
   RE. (2, -3)

Respuestas y explicaciones

1. La respuesta correcta es la opción (B).
   En primer lugar convertir la ecuación a la ecuación estándar de círculo:
   
   dónde r es el radio del círculo. A partir de la ecuación original, comience moviendo el x‘S y yEs por juntas:
   
   los x² + 6x te dice que (x + 3)² es parte de la ecuación. Foil esto a x² + 6x + 9. Sin embargo, la x² + 6x es por sí mismo a la izquierda, por lo que añadir 9 a ambos lados de la ecuación:
   
   También, y² - 4y te dice que (y - 2)² es parte de la ecuación, que láminas a y² - 4y + 4. Sin embargo, el y² - 4y es por sí mismo a la izquierda, por lo que añadir 4 a ambos lados, de esta manera:
   
   Para convertir el círculo a su forma estándar, el factor x² + 6x + 9 en (x + 3)² y y² - 4y + 4 en (y - 2)², Me gusta esto:
   
   Ahora el círculo se encuentra en su forma familiar, y r² = 4, por lo r = 2.
2. La respuesta correcta es la opción (A).
   En primer lugar convertir la ecuación a la ecuación estándar de círculo:
   
   dónde marido es el x-coordinar y k es el y-coordenadas del centro del círculo. A partir de la ecuación original, comience moviendo el x‘S y yEs por juntas:
   
   los x² + 6x te dice que (x + 3)² es parte de la ecuación. Foil esto a x² + 6x + 9. Sin embargo, la x² + 6x es por sí mismo a la izquierda, por lo que añadir 9 a ambos lados de la ecuación:
   
   También, y² - 4y te dice que (y - 2)² es parte de la ecuación, que láminas a y² - 4y + 4. Sin embargo, el y² - 4y es por sí mismo a la izquierda, por lo que añadir 4 a ambos lados, de esta manera:
   
   Para convertir el círculo a su forma estándar, el factor x² + 6x + 9 en (x + 3)² y y² - 4y + 4 en
   (y - 2)², Me gusta esto:
   
   Ahora el círculo se encuentra en su forma familiar, donde marido = -3 y k = 2.