¿Cómo poner ecuaciones de parábolas en forma estándar
Reglas que representan parábolas vienen en dos formas estándar para separar el funciones la apertura hacia arriba o hacia abajo desde relaciones hacia los lados que se abren. Los modelos de formulario que dicen lo que la parábola parece - su anchura o estrechez en general, en qué dirección se abre, y donde el vértice (punto de inflexión) del gráfico es.
Video: Ejercicio 1 de PARÁBOLA
Estas son las dos formas estándar para las ecuaciones de parábolas (y lo que le dicen):
| Ecuación | Direction los Abiertos Parábola | Ubicación del vértice |
|---|---|---|
| (y - k)2 = 4un(x - marido) | Bien si a es positivo, izquierda si a es negativo | (h, k) |
| (x - marido)2 = 4un(y - k) | Hasta si a es positivo, por si a es negativo | (h, k) |
El multiplicador 4un es una constante que el grado de inclinación o amplia es la parábola dice.
Ejemplos de preguntas
Escribe la ecuación de la parábola x2 - dieciséisx - 4y + 52 = 0 en la forma estándar para determinar su vértice y en qué dirección se abre.
(x- 8)2= 4 (1) (y+ 3) - vértice: (8, -3) - se abre hacia arriba. En primer lugar volver a escribir la ecuación para aislar el x-términos: Deja los dos términos con x‘S de la izquierda, y obtener los otros dos términos de la derecha y añadiendo 4y -52 a ambos lados. Usted obtiene x2 - dieciséisx = 4y - 52.
A continuación, completar el cuadrado (vea el Capítulo 2, si lo que necesita saber más sobre esta técnica) en el lado izquierdo de la ecuación. Asegúrese de añadir el 64 a ambos lados de la ecuación para mantenerla balanced- x2 - dieciséisx + 64 = 4y - 52 + 64 se convierte en (x - 8)2 = 4y + 12. Ahora factorizar el 4 de los términos a la derecha para obtener (x - 8)2 = 4 (y + 3).
El vértice de la parábola es (8, -3). La parábola se abre hacia arriba, debido a que la x plazo se eleva al cuadrado y el multiplicador de la derecha es positivo. el 4un parte de la forma estándar es en realidad 4 (1), si desea mostrar que la un valor es 1.
Escribir la ecuación de la parábola 2y2 + 28y + x + 97 = 0 en la forma estándar para determinar su vértice y en qué dirección se abre.
(y+ 7)2= (x- 1) - vértices: (1, -7) - se abre a la izquierda. En primer lugar, vuelva a escribir la ecuación, dejando a los dos términos con y‘S de la izquierda y moviendo los otros a la derecha. Se obtiene 2y2 + 28y = -x - 97. Factor el 2 de los términos de la izquierda antes de completar la cuadrada 2 (y2 + 14y) = -x - 97 se convierte en 2 (y2 + 14y + 49) = -x - 97 + 98.
Tenga en cuenta que hay que añadir 98 a la derecha, ya que el 49 que agregó a completar el cuadrado se multiplica por 2. Simplificación y factoring, tienes 2 (y + 7)2 = -x + 1. Ahora factorizar -1 de cada término de la derecha, y luego dividir ambos lados por 2:
El vértice de la parábola está en (1, -7), y la parábola se abre hacia la izquierda. El coeficiente de la derecha,
está escrito
cuando se quiere poner en el 4un formar.
preguntas de práctica
Escribe la ecuación de la parábola x2 - 6x - y + 4 = 0 en la forma estándar para determinar su vértice y en qué dirección se abre.
Escribir la ecuación de la parábola 2x2 + 8x + y + 3 = 0 en la forma estándar para determinar su vértice y en qué dirección se abre.
Escribir la ecuación de la parábola 3y2 - 12y - x + 9 = 0 en la forma estándar para determinar su vértice y en qué dirección se abre.
A continuación se presentan las respuestas a las preguntas de la práctica:
respuesta 1.El es la ecuación: (x- 3) 2 =y+ 5- vértice: (3, -5) - se abre hacia arriba.
Video: cambiar de forma general a forma estandar
Completar el cuadrado de la izquierda moviendo el y y 4 hacia el lado derecho y la adición de 9 a cada lado de la ecuación. Factorizar y simplificar. La parábola se abre hacia arriba, porque el valor de 4un, el multiplicador de la derecha, es 1.
La respuesta es la ecuación:
vértice: (-2, 5) - se abre hacia abajo.
Mueve el y y 3 a la derecha, y luego factor de 2 de los dos x Condiciones para obtener 2 (x2 + 4x) = -y + 5. Complete la plaza en el paréntesis, y añadir 8 a la derecha. Simplificar y el factor para obtener 2 (x + 2)2 = -1 (y - 5). Divide cada lado 2. La parábola se abre hacia abajo, porque el valor de 4un, el multiplicador de la derecha, es
La respuesta es la ecuación:
Video: Elementos de una parábola dada ecuación │ origen
vértice: (-3, 2) - se abre hacia la derecha.
Video: Ecuacion y Grafica de una Hiperbola (Parte 1 de 2)
Mueve el x y 9 a la derecha. Entonces el factor 3 de los dos y Condiciones para obtener 3 (y2 - 4y) = x - 9. Cuando se completa la plaza, hay que añadir 12 a la derecha. La simplificación y la factorización, se obtiene 3 (y - 2)2 = x + 3. Divide cada lado entre 3. La parábola se abre hacia la derecha, ya que el valor de 4un, el multiplicador de la derecha, es positivo.