Encontrar las intersecciones de las líneas y parábolas

Una línea puede cortar a través de una parábola en dos puntos, o que sólo puede ser tangente a la parábola y tocarlo en un punto. Y entonces, por desgracia, una línea y una parábola nunca pueden satisfacer. Cuando la resolución de sistemas de ecuaciones con las líneas y las parábolas, que suelen utilizar el método de sustitución - despejando x o y en la ecuación de la recta y sustituyendo en la ecuación de la parábola.

A veces, las ecuaciones se prestan a la eliminación - al añadir las ecuaciones (o múltiplos de las ecuaciones) junto elimina una de las variables en su totalidad debido a su coeficiente se vuelve 0. Eliminación funciona sólo de vez en cuando, pero la sustitución siempre funciona.

Ejemplos de preguntas

1. Encuentra la solución común (s) en las ecuaciones y = -5x² + 12x + 3 y 8x + y = 18.

   Los puntos de intersección son (1, 10), (3, -6). Aquí hay otra manera de escribir esta solución: Cuando x = 1, y = 10, y cuando x = 3, y = -6. Para encontrar estas soluciones, vuelve a escribir la ecuación de la línea como y = 18-8x.

   Reemplace la y en la ecuación de la parábola con su equivalente para obtener 18-8x = -5x² + 12x + 3. Mueva todos los términos a la izquierda y combinar los términos semejantes, que le da 5x² - 20x + 15 = 0. Divide cada término por 5 y luego factor, que le da la ecuación 5 (x² - 4x + 3) = 5 (x - 3) (x - 1) = 0.

   Mediante la propiedad de multiplicación de cero (en orden para que un producto es igual a 0, uno de los factores debe ser 0), sabe que x = 3 o x = 1. Sustituir esos valores en la ecuación de la línea para obtener el correspondiente y-valores.

   Siempre sustituir en la ecuación con los exponentes más bajas. Puede evitar la creación de soluciones extrañas.

2. Encuentra la solución común (s) en las ecuaciones y = x² - 4x y 2x + y + 1 = 0

   (1, -3). Resolver y en la ecuación de la línea de conseguir y = -2x - 1. Sustituto de este valor en la ecuación de la parábola para conseguir -2x - 1 = x² - 4x. Mover los términos a la derecha y la simplificación, 0 = x² - 2x + 1 = (x - 1)².

   La única solución es x = 1. Sustitución x con 1 en la ecuación de la recta, se encuentra que y = -3. La línea es tangente a la parábola en el punto de intersección, por lo que este problema tiene una única solución.

preguntas de práctica

1. Encuentra la solución común (s) en las ecuaciones y = x² + 4x + 7 y 3x - y + 9 = 0.

2. Encuentra la solución común (s) en las ecuaciones y = 4x² - 8x - 3 y 4x + y = 5.

Video: PUNTOS DE INTERSECCIÓN DE DOS FUNCIONES POLINÓMICAS

A continuación se presentan las respuestas a las preguntas de la práctica:

1. La respuesta es (-2, 3), (1, 12).

   Video: Intersección de rectas y parábolas

   Resolver y en la segunda ecuación (se obtiene y = 3x + 9), y el sustituto de que en la ecuación de la parábola: 3x + 9 = x² + 4x + 7. Mueva todos los términos a la derecha y el factor de la ecuación: 0 = x² + x - 2 = (x + 2) (x - 1).

   Asi que, x = -2 ó 1. Letting x = -2 en la ecuación de la línea, 3 (-2) - y + 9 = 0- -6 - y + 9 = 0- -y = -3- y = 3. Y cuando x = 1 en la ecuación de la línea, 3 (1) - y + 9 = 0- 3 - y + 9 = 0- -y = -12- y = 12.

   Cuando la solución para la segunda coordenada en la solución de un sistema de ecuaciones, utilizar la ecuación más simple - el uno con los exponentes más pequeños - para evitar la introducción de soluciones extrañas.

2. La respuesta es (-1, 9), (2, -3).

   Video: Intercepción entre una línea recta y una parábola 1 parte

   Resolver y en la segunda ecuación (se obtiene y = 5 - 4x) Y sustituir el equivalente de y en la ecuación de la parábola: 5 - 4x = 4x² - 8x - 3. Mueva todos los términos a la derecha y el factor de la ecuación: 0 = 4x² - 4x - 8 = 4 (x² - x - 2) = 4 (x + 1) (x - 2).

   Mediante la propiedad de multiplicación de cero, se encuentra que x = -1 o x = 2. Cuando x = -1 en la ecuación de la línea, 4 (-1) + y = 5- -4 + y = 5- y = 9. Y la sustitución x = 2 en la ecuación de la línea, 4 (2) + y = 5- 8 + y = 5- y = -3.