Estrategias para la resolución de sistemas de ecuaciones en el acto
UN sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones que incluyen dos o más variables. Para resolver un sistema de ecuaciones en el examen ACT de matemáticas, se necesita una ecuación para cada variable en el sistema. Esto generalmente significa dos ecuaciones y dos variables.
Puede resolver un sistema de ecuaciones lineales de dos maneras:
Con la sustitución. Con esta técnica, a resolver una ecuación para una variable en términos de la otra (s), y luego se sustituye este valor en la segunda ecuación.
Mediante la combinación de las ecuaciones (eliminación). Para utilizar este método, se añaden o se quitan las dos ecuaciones de tal manera que una variable se retira de la ecuación resultante.
Ambos métodos son similares en cuanto que le permiten escribir una sola ecuación en una variable, que luego se puede resolver utilizando su bolsa de trucos de álgebra habitual. Después de conocer el valor de una variable, puede sustituir este valor de nuevo en una de las dos ecuaciones originales (generalmente la más fácil) para obtener el valor de la variable restante.
La sustitución es fácil de usar cuando una variable en una ecuación ya está aislado o cuando se puede aislar fácilmente.
Ejemplo 1
Si x + 9 = y y 7x - 2 = 2y, ¿cuál es el valor de xy?
(A) 48
(B) 49
(C) 50
(D) 51
(E) 52
Esta pregunta le da dos ecuaciones con dos incógnitas. En la primera ecuación, y ya está aislado en un lado de la ecuación, por lo que la sustitución debería funcionar bien. Sustituir x + 9 para y en la segunda ecuación:
Simplificar y resolver:
Ahora que se conoce el valor de x, sustituir este valor en la ecuación que se parece más fácil de trabajar - en este caso, la primera ecuación - y resuelve para y:
Así, x = 4 y y = 13, por lo xy = 52. La respuesta correcta es la opción (E).
La técnica de la combinación de ecuaciones es más fácil de usar cuando ambas ecuaciones contienen esencialmente el mismo plazo. Echa un vistazo al siguiente ejemplo.
Ejemplo 2
Si 4s + 5t = 9 y 9s + 5t = -11, lo que es el valor de s + t?
(A) 2
(B) 1
(C) 0
(D) -1
(E) 2
Responder a esta pregunta mediante la sustitución sería difícil porque ni variable es muy fácil de aislar en un lado de las ecuaciones. Sin embargo, ambas ecuaciones incluyen el término 5t, para que pueda combinar las dos ecuaciones usando la resta.
Al restar una ecuación de la otra, la t plazo se retira. La ecuación resultante es fácil de resolver:
Como siempre, cuando se conoce el valor de una variable, puede sustituir este valor de nuevo en cualquiera de las ecuaciones - lo que parece más fácil - y resuelve para la otra variable, como este:
Asi que s = -4 y t = 5, significado s + t = 1. Como resultado, la respuesta correcta es Choice (B).