Cómo identificar las cuatro secciones cónicas en forma de ecuación
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Cada sección cónica tiene su propia forma estándar de una ecuación con x- y y-variables que se pueden representar gráficamente en el plano de coordenadas. Se puede escribir la ecuación de una sección cónica si se le da puntos clave en el gráfico.
Ser capaz de identificar qué sección cónica es la que con sólo la ecuación es importante porque a veces eso es todo lo que está dado (a mí no siempre dirán qué tipo de curva que está graficando). Ciertos puntos clave son comunes a todas las cónicas (vértices, focos y ejes, para nombrar unos pocos), por lo que empezar por el trazado de estos puntos clave y luego identificar qué tipo de curva que forman.
Las ecuaciones de secciones cónicas son muy importantes porque no sólo qué sección cónica que debería estar mostrando el gráfico sino también lo que el gráfico debe parecerse dicen. La aparición de cada sección cónica tiene tendencias basadas en los valores de las constantes en la ecuación. Por lo general, estas constantes se denominan a, b, h, v, f, y re. No todos los cónica tiene todas estas constantes, pero las cónicas que ellos tienen se ven afectados de la misma manera por los cambios en la misma constante. Las secciones cónicas pueden ser de diferentes formas y tamaños: grandes, pequeños, gordos, flacos, verticales, horizontales, y más. Las constantes enumeradas anteriormente son los culpables de estos cambios.
Una ecuación tiene que tener x2 y / o y2 para crear una cónica. Si ninguno x ni y se eleva al cuadrado, entonces la ecuación es la de una línea. Ninguna de las variables de una sección cónica puede elevarse a cualquier energía distinta de uno o dos.
Ciertas características son únicas para cada tipo de cónica y hacen alusión a cuál de las secciones cónicas que estés representación gráfica. Con el fin de reconocer estas características, el x2 plazo y la y2 plazo debe ser en el mismo lado del signo igual. Si es así, entonces estas características son las siguientes:
Circulo. Cuando x y y son a la vez al cuadrado y los coeficientes de ellos son los mismos - incluyendo el signo.
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Por ejemplo, echar un vistazo a las 3x2 - 12x + 3y2 = 2. Observe que el x2 y y2 tienen el mismo coeficiente (positivo 3). Esa información es todo lo que necesita para reconocer que se está trabajando con un círculo.
Parábola. cuando cualquiera x o y se eleva al cuadrado - no ambos.
las ecuaciones y = x2 - 4 y x = 2y2 - 3y + 10 son ambas parábolas. En la primera ecuación, verá una x2 pero no y2, y en la segunda ecuación, se ve una y2 pero no x2. Nada más importa - los signos y los coeficientes cambian la apariencia física de la parábola (que se abre camino o la cantidad de grasa que es) pero no cambian el hecho de que es una parábola.
Elipse. Cuando x y y son a la vez cuadrado y los coeficientes son positivos, pero diferente.
La ecuación 3x2 - 9x + 2y2 + 10y - 6 = 0 es un ejemplo de una elipse. Los coeficientes de x2 y y2 son diferentes, pero ambos son positivos.
Hipérbola. Cuando x y y son a la vez al cuadrado, y exactamente uno de los coeficientes es negativo y exactamente uno de los coeficientes es positivo.
La ecuación 4y2 - 10y - 3x2 = 12 es un ejemplo de una hipérbola. Esta vez, los coeficientes de x2 y y2 son diferentes, pero exactamente uno de ellos es negativo y uno es positivo, que es un requisito para la ecuación a la gráfica de una hipérbola.