El descubrimiento de las ecuaciones cónicas (accidentalmente)

Tres famosos problemas matemáticos confundidos durante siglos: la cuadratura del círculo, la trisección del ángulo y la duplicación del cubo. Estos problemas son bastante accesible hoy en día con la informática y la tecnología moderna. Pero los antiguos sólo tenían un compás y una regla para trabajar, por lo que estos problemas eran prácticamente irresoluble.

Al tratar de resolver el problema de la duplicación del cubo, los matemáticos descubrieron ecuaciones cónicas. Esta situación es algo así como el descubrimiento accidental de la penicilina, donde Fleming investigaba la gripe y encontró algo de moho en su placa de Petri. Al igual que los matemáticos de la antigüedad, Fleming no descartó su descubrimiento, y el resto es historia.

Pero la historia comienza con doblar el cubo. Imagínese un cubo 1-x-1-x-1 pulgadas. Su volumen es 1 x 1 x 1 = 1 pulgada cúbica. Si se duplica la longitud de los lados, tiene 2 x 2 x 2 = 8 pulgadas cúbicas, pero que no se duplica el volumen del cubo original, que es lo que querían los antiguos. Querían alguna un x un x un = 2- querían que el volumen que se duplicó.

Este problema parece ser una simple! Solo necesitas

Video: Como reconocer una cónica a partir de su ecuación de segundo grado

Pero esta raíz cúbica no se podría construir con regla y compás. Era un problema sin solución, pero trabajando en ello resultó en el descubrimiento intencional de las cónicas! ¿Cómo surgió la idea?

Hipócrates de Quíos se acredita con la construcción de unas proporciones medias para tratar de resolver el problema de duplicación. De las proporciones medias, se derivaron las ecuaciones de las cónicas. UN significa proporción, por supuesto, es una proporción en la que los medios son iguales.

Por ejemplo,

es una proporción en la que los medios son iguales. Hipócrates lo que hizo fue escribir las proporciones

y dejar que los ratios en cada fracción igual a r, la relación que quería resolver el problema de duplicación. Así que si cada relación es igual r, entonces

Pero mira a las proporciones de nuevo:

Video: Secciones cónicas. Hipérbola, Parábola, Elipse, Circunferencia

Si se toman las dos primeras razones,

y cruzar multiplican, usted tiene x² = 2sí, la ecuación de una parábola. Tome las dos últimas razones,

Video: Ecuacion reducida HIPERBOLA SECUNDARIA (4ºESO) matematicas conicas

y cruzar multiplican. Tienes hacha = y² otra parábola. Las primeras y últimas proporciones

tener un producto cruzado de 2un² = xy, la hipérbola. Una consecuencia no intencional que tiene las matemáticas impactadas por siglos!