La proporción áurea
Relaciones y proporciones son una parte importante del estudio de las matemáticas, la ciencia y los negocios. Una relación puede escribirse como una fracción, y una proporción es una declaración que dos razones son iguales. Las propiedades de las proporciones son más útiles en la resolución de problemas cuyas ecuaciones utilizar proporciones.
En primer lugar, tenga en cuenta las propiedades de las proporciones. Teniendo en cuenta la proporción
lo siguiente es cierto:
Los productos cruzados son iguales: anuncio = antes de Cristo.
Los recíprocos son iguales:
Las siguientes fracciones se pueden reducir como de costumbre.
Las fracciones en la siguiente se pueden reducir vertical u horizontalmente mediante la eliminación de factores comunes:
Por lo tanto, si un = ef y do = p.ej, entonces
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Y si segundo = jk y re = jm, entonces
Estas propiedades se utilizan para trabajar con el proporción áurea, la relación encontrada en el rectángulo de oro. El rectángulo de oro se cree que es la forma más estéticamente agradable y aparece en obras maestras como la Mona Lisa y en otras obras de arte y la arquitectura de los siglos.
En Euclides’s Elementos, a encontrar una de las primeras definiciones escritas de esta proporción áurea: “Se dice que una línea recta que ha sido cortado en extrema y media razón cuando, como toda la línea es al segmento mayor, por lo que es la mayor a la menor” Lo , que es griego para usted?
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Considere un segmento dividido en dos partes, un y segundo, que representa la proporción áurea.
El segmento un es 1 unidad de largo, y el segmento de un + segundo es de aproximadamente 1.618 unidades de largo, una aproximación de la proporción áurea. Por lo tanto, la relación
El símbolo aproximada se utiliza aquí porque la proporción áurea es un número irracional y tiene un decimal que nunca termina o se repite. Lo que tiene de especial esta relación particular?
Volver a la definición de Euclides, el “como a toda la línea es el segmento mayor” (la longitud 1.618 es 1) “también lo es la mayor a la menor” (la longitud 1 es 0.618). El radio
La proporcion
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Para encontrar el valor exacto de la proporción áurea, considerar la proporción
Si la longitud de un es de 1 unidad, entonces la proporción se convierte
Utilice la propiedad cruzada de productos para obtener (1 + segundo)segundo = 1 o segundo + segundo2 = 1. En la forma estándar de una ecuación cuadrática en segundo, tienes segundo2 + segundo - 1 = 0. Para resolver segundo, que necesita la fórmula cuadrática:
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Sólo se tiene en cuenta la suma en el numerador, porque
es un número negativo y no puede representar la longitud del segmento. Entonces deja
ahora calcular un + segundo mediante la sustitución de la un con 1 y la segundo con la solución de la fórmula cuadrática, y tiene:
El valor de
o la proporción áurea.