Las estrategias para la solución de la ley de relaciones y proporciones
Algunas de las preguntas de matemáticas en el ACT implicarán razones y proporciones. Ambos problemas de razón y proporción entrañan la comparación de cantidades, y requieren que usted sabe cómo trabajar con fracciones y cómo resolver mediante el uso de álgebra.
Una razón es una comparación de dos cantidades en base a la operación de división. Por ejemplo, si una escuela tiene un maestro por cada ocho estudiantes, se puede expresar la relación maestro-alumno en cualquiera de las siguientes maneras:
Observe que este ratio expresa la proporción de maestros a los estudiantes. Así, el 1 va delante de la 8 y, en la fracción, el 1 va en la parte superior de la 8.
Al responder a una pregunta de ACT que incluye una relación, una buena estrategia es expresar la relación como una fracción equivalente. A continuación, puede sacar todas las herramientas que ya tiene para trabajar con fracciones - por ejemplo, la reducción, la conversión a decimales, y así sucesivamente.
Ejemplo 1
Una empresa cuenta con un total de 150 empleados, 25 de los cuales son administradores. ¿Cuál es la relación de los administradores para no directivos?
(A) 1 a 3
(B) 1 a 4
Video: Razones y Proporciones
(C) 1 a 5
(D) del 1 al 6
(E) 2 a 5
La empresa cuenta con 25 gestores, por lo que los 125 restantes son empleados no directivos. Expresar esta relación como una fracción y luego reducirlo:
Video: Proporcionalidad directa e inversa
La relación de los administradores para no directivos es de 1 a 5, por lo que la respuesta correcta es la opción (C).
Una de las aplicaciones más prácticas de la proporción es una proporción, que es una ecuación basada en una relación. Por ejemplo, si se conoce la proporción de niños a las niñas, se puede expresar esto como una fracción, establezca su valor en otra fracción que incluye una variable, y luego resolver. El siguiente ejemplo ilustra cómo funciona este concepto.
Ejemplo 2
Un campamento de verano tiene una relación de niño a niña de 08:11. Si el campo tiene 88 chicos, ¿cuál es el número total de niños en el campamento?
Video: Problemas de razones - Parte I
(F) 121
(G) 128
(H) 152
(J) 176
(K) 209
Comience por la creación de la proporción en la siguiente ecuación:
Antes de continuar, observe que la relación menciona específicamente a los niños y niñas primeros segundos, por lo que este se mantenga el orden en la ecuación. El campamento cuenta con 88 chicos, por lo que este número para sustituir Chicos en la ecuación. Usted no sabe cuántas niñas hay, por lo que utiliza la variable gramo. Esto es lo que la ecuación ahora queda como:
Para saber cuántas niñas están en el campo, para resolver gramo utilizando el álgebra. En primer lugar, multiplicar cruzada para deshacerse de las dos fracciones:
Ahora divide ambos lados por 8:
121 = gramo
El campamento cuenta con 121 chicas y 88 chicos, por lo que sabemos que tiene un total de 209 niños-, por lo tanto, la respuesta correcta es la opción (K).