Cómo utilizar la ley de los senos con un triángulo

Cuando ya sepa dos ángulos de un triángulo, así como uno de los lados, como en el caso de AAS o AAS, se puede utilizar el ley de los senos para encontrar las medidas de los otros dos lados. Esta ley utiliza las proporciones de los lados de un triángulo y sus ángulos opuestos. Cuanto más grande sea el lado, cuanto mayor sea su ángulo opuesto. El lado más largo es siempre opuesto al ángulo más grande. Así es como va.

La ley de los senos para triángulo A B C con lados un, segundo, y do opuestos a los ángulos, respectivamente, dice

Por lo que la ley de los senos dice que en un solo triángulo, el proporción de cada lado para su correspondiente ángulo opuesto es igual a la proporción de cualquier otro lado para su ángulo correspondiente.

Por ejemplo, considere un triángulo donde lateral un es de 86 pulgadas de largo y ángulos UN y segundo son 84 y 58 grados, respectivamente. La siguiente figura muestra una imagen del triángulo, y los siguientes pasos muestran cómo encontrar las tres partes que faltan.

1. Encuentra la medida del ángulo do.

   La suma de las medidas de los ángulos de un triángulo es 180 grados. Así que encontrar la suma de los ángulos UN y segundo, y restar dicha cantidad de 180.

   180 - (84 + 58) = 180 - 142 = 38

   Ángulo do mide 38 grados.

2. Encuentra la medida del lado segundo.

3. Utilizando la ley de los senos y la proporción

   

4. rellenar los valores que sabe.

   

   Utilizar los valores dados, no aquellos que usted ha determinado mismo. De esta manera, si se comete un error, se puede ver que es más fácil después.

5. Utilice una calculadora para determinar los valores de los senos (en este caso, redondeado a tres decimales).

   

6. Multiplicar cada lado por el denominador bajo segundo para resolver de esa longitud. Debido a las medidas originales son números enteros, redondos esta respuesta a más cerca de toda la serie.

   

Lado segundo mide alrededor de 73 pulgadas.

7. Encuentra la medida del lado do.

8. Utilizando la ley de los senos y la proporción

   

9. rellenar los valores que sabe.

   

   Una vez más, lo mejor es utilizar los valores dados, no aquellos que determinó. En este caso, sin embargo, usted tiene que utilizar un valor calculado, el ángulo do.

10. Usa una calculadora para determinar los valores de los senos.

    

11. Multiplicar cada lado por el denominador bajo do para resolver de esa longitud. Debido a que se les dio a las medidas originales como números enteros, alrededor de esta respuesta a más cerca de toda la serie.

    

    Lado do mide alrededor de 53 pulgadas.