Usar la ley de los cosenos para sas
Cuando se tienen dos lados de un triángulo y el ángulo entre ellos, también conocido como SAS (del lado del ángulo lateral), puede utilizar la ley de los cosenos para resolver las otras tres partes. Considere el triángulo A B C dónde un es 15, do es 20, y el ángulo segundo es de 124 grados. La siguiente figura muestra lo que este triángulo se parece.
Ahora, para resolver la medida del lado que falta y los ángulos:
Encuentra la medida del lado que falta mediante el uso de la ley de los cosenos.
Utilizar la ley que resuelve para el lado segundo.
Se termina con el valor de segundo2. Tomar la raíz cuadrada de cada lado y sólo tiene que utilizar el valor positivo (porque no existe una longitud negativa).
La longitud del lado segundo es de aproximadamente 31.
Calcula la medida de uno de los ángulos que faltan mediante el uso de la ley de los cosenos.
El uso de la ley para que resuelva un, rellenar los valores que sabe.
Resolver cos UN simplificando y mover todos los otros términos a la izquierda.
El uso de una calculadora científica para encontrar el ángulo UN, usted encuentra que UN = cos-1(0.916) = 23,652, o alrededor de 24 grados.
También puede cambiar a la ley de los senos para resolver este ángulo. No tenga miedo de mezclar y combinar en la resolución de estos triángulos.
Encuentra la medida del último ángulo.
determinar el ángulo segundo mediante la adición de las otras dos medidas de los ángulos juntos y restando esa suma de 180.
180 - (124 + 24) = 180 - 148 = 32. Ángulo segundo mide 32 grados.
¿Qué tal una aplicación que utiliza esta porción SAS de la ley de los cosenos? Considere la situación: Un amigo quiere construir un estadio en la forma de un pentágono regular (cinco lados, todos de la misma longitud) que mide 920 pies a cada lado. ¿A qué distancia está el centro del estadio desde las esquinas? La parte izquierda de la figura muestra una imagen del estadio y el segmento que se está resolviendo para.
Se puede dividir el pentágono en cinco triángulos isósceles. La base de cada triángulo es de 920 pies, y las dos partes son iguales, así que llame a los dos un. Refiérase a la derecha; imagen a mano en la figura anterior. Usar la ley de los cosenos para resolver un, porque se puede obtener el ángulo entre los dos lados congruentes, además de que ya conoce la longitud del lado opuesto al ángulo.
Determine la medida del ángulo en el centro del pentágono.
Un círculo tiene un total de 360 grados. Dividir ese número por 5, y encuentra que el ángulo de cada triángulo en el centro del pentágono es de 72 grados.
Usar la ley de los cosenos con el lado que mide 920 pies siendo el lado resolviendo.
Debido a que los otros dos lados son la misma medida, a los dos como escribir un en la ecuación.
Resolver el valor de un.
La distancia desde el centro hasta una esquina es de entre 782 y 783 pies.
Los cálculos aquí involucran el uso de valores redondeados. Por lo general es la mejor manera de mantener a raya haciendo el redondeo hasta que esté listo para reportar su respuesta final. En estos casos, realmente no importa, pero desea tener cuidado si se necesita más precisión.