Matemáticas estándares básicos comunes: similitud, triángulos rectángulos, y trigonometría

Las normas esenciales comunes en este grupo se centran principalmente en triángulos. Los estudiantes descubren el concepto de similitud y la escala y explorar cómo se aplican estos conceptos a situaciones del mundo real. La naturaleza única de triángulos también revela ciertas verdades matemáticos sobre relaciones que son muy útiles para resolver una serie de problemas.

Semejanza

En geometría, semejanza se refiere a triángulos que tienen exactamente la misma forma pero difieren en tamaño. Difiere de similitud congruencia, que describe triángulos de tamaño y forma idénticos. El uso de similitud para representar objetos más grandes es común en campos tales como la ingeniería y la arquitectura, cuando alguien necesita para representar con precisión el tamaño de ciertos objetos en una escala más pequeña.

triángulos rectángulos

Los estudiantes trabajan extensamente con triángulos rectángulos (triángulos con un ángulo de 90 grados). triángulos rectángulos son únicos en que se encuentra la longitud de cualquiera de los lados del triángulo si conoce las longitudes de los otros dos lados.

De acuerdo con el teorema de Pitágoras, “el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados”, que se pueden expresar como do2 = un2 + segundo2, donde do es la hipotenusa (el lado más largo del triángulo rectángulo), y un y segundo son los otros dos lados (más cortos).

Trigonometría

Trigonometría aborda el estudio y el uso de relaciones que implican lados del triángulo y los ángulos. Los estudiantes utilizan las relaciones de seno trigonométrico (SIN), coseno (cos), y la tangente (tan) para resolver de piezas (incluyendo un lado que falta o el ángulo) de un triángulo rectángulo que falta:

Video: Identidades trigonométricas ( fórmulas )

El uso de relaciones trigonométricas, se puede determinar la longitud de un lado de un triángulo rectángulo sin conocer las longitudes de los otros dos lados. Es posible determinar la longitud desconocida de un lado, dada la longitud de un lado y el ángulo al lado de él. Tome una mirada para una representación visual de los, y lados opuestos, adyacentes hipotenusa cuando se marcan para los fines de la práctica de usar estos ratios.

Rete a su hijo a elegir la proporción correcta y encontrar las piezas que faltan.

Dibujar triángulos rectángulos de diferentes tamaños y dimensiones que tienen las diferentes partes que faltan y que su hijo use las razones trigonométricas de seno, coseno y tangente para encontrar el ángulo que falta o los lados de cada triángulo. Usted ve algunos ejemplos agrupados por coseno, seno y tangente, pero no le dice a su hijo qué relación se debe usar-desafiarla para averiguarlo.

Video: * Ejercicios de triángulos semejantes

Por ejemplo, para encontrar x (Lado opuesto) del triángulo en la parte superior izquierda, conociendo el ángulo es de 19 ° y la hipotenusa es 4, se utiliza la función seno:

Ser capaz de determinar con precisión el lado que falta o el ángulo de un triángulo rectángulo es importante debido a la frecuencia de los triángulos rectángulos en el mundo real, incluyendo objetos cuadrados que se dividen en dos triángulos y ángulos de elevación adecuados.

Video: Seno, coseno y tangente - sin calculadora

relaciones trigonométricas son aún más útil para encontrar lados que faltan y los ángulos de no-derecha (oblicuotriángulos) - triángulos que no tienen un ángulo de 90 grados - porque el teorema de Pitágoras trabaja para encontrar partes que faltan solamente de los triángulos rectángulos.

Puede utilizar los botones de la tangente (tan) de seno (SIN), coseno (cos), y en la calculadora de su hijo cuando los problemas que requieren el uso de cualquiera de estas razones trigonométricas de trabajo.