Cómo graficar las secciones cónicas en forma polar sobre la base de la excentricidad

Cuando se hace un gráfico secciones cónicas en el plano polar, se utiliza ecuaciones que dependen de un valor especial conocido como excentricidad, que describe la forma general de una sección cónica. El valor de la excentricidad de una cónica puede decir qué tipo de sección cónica de la ecuación describe, así como la forma gordos o flacos que es.

Al graficar ecuaciones en coordenadas polares, es posible que tenga problemas para contar qué sección cónica que debe Graficando basa únicamente en la ecuación (a diferencia de la representación gráfica en coordenadas cartesianas, donde cada sección cónica tiene su propia ecuación única). Por lo tanto, se puede utilizar la excentricidad de una sección cónica para averiguar exactamente qué tipo de curva que debe gráfica.

Aquí están las dos ecuaciones que permiten poner las secciones cónicas en forma de coordenadas polares, donde (r, theta) es la coordenada de un punto de la curva en forma polar. Recordar que r es el radio, y theta es el ángulo en posición estándar en el plano de coordenadas polar.

Al graficar las secciones cónicas en forma polar, se puede conectar varios valores de theta para obtener la gráfica de la curva. En cada ecuación anterior, k es un valor constante, theta toma el lugar del tiempo, y mi es la excentricidad. La variable mi determina la sección cónica:

• Si mi = 0, la sección cónica es un círculo.

• Si 0 lt; mi lt; 1, la sección cónica es una elipse.

• Si mi = 1, la sección cónica es una parábola.

• Si mi gt; 1, la sección cónica es una hipérbola.

  Video: CONICAS Y COORDENADAS POLARES PROBLEMA RESUELTO DE TRIGONOMETRIA

Por ejemplo, digamos que desea graficar esta ecuación:

La primera cosa que hay que hacer es hacer el denominador comienzan con 1. Este denominador comienza con 4, por lo que tiene que factor que 4 para averiguar qué k ¡es!

Factorizar el denominador 4 desde el que [da

Video: 18. Cónicas 18. Elementos de la elipse (III): definición de excentricidad y directriz

A fin de mantener la ecuación cerca de la forma estándar para cónicas polares, multiplicar el numerador y el denominador por 1/4. Este paso le da

Por lo tanto, la constante k es un medio y la excentricidad, mi, es 1/4, que le dice que usted tiene una elipse, porque mi está entre 0 y 1.

Con el fin de representar gráficamente la función polar de esta elipse, se puede conectar en los valores de theta y para resolver r. A continuación, trazar las coordenadas de (r, theta) en el plano de coordenadas polar para obtener el gráfico. Para la gráfica de la ecuación ejemplo,

se puede conectar

y encontrar r en cada caso:

Estos cuatro puntos son suficientes para darle un bosquejo de la gráfica.

Video: EXCENTRICIDAD EN LAS CONICAS

Se puede ver la gráfica de la elipse ejemplo en esta figura.