Cómo graficar una función racional con numerador y el denominador de la igualdad de grados
Después de calcular todas las asíntotas y la x- y y-intercepta para una función racional, que tienen toda la información que necesita para empezar gráfica de la función. funciones racionales con igual grado en el numerador y denominador se comportan de la manera que lo hacen debido a los límites. Lo que hay que recordar es que la asíntota horizontal es el cociente de los principales coeficientes de la parte superior y la parte inferior de la función.
Echa un vistazo a
que tiene grados iguales en las variables para cada parte de la fracción. Siga estos sencillos pasos para graficar gramo(x), Que se muestra en esta figura:
Dibuje la asíntota (s) vertical para gramo(x).
Representación gráfica de la asíntota vertical primera muestra el número en el dominio en el gráfico no puede pasar a través. La gráfica se aproxima a este punto, pero nunca llega a él. Con esto en mente, ¿qué valor (s) de x puedes no enchufe en la función racional?
Establecer el denominador de la función racional igual a cero.
por gramo(x), 4 -3x = 0.
Resolver esta ecuación para x.
4 - 3x = 0
x = 4/3
A encontrar sólo una asíntota vertical en x = 4/3, lo que significa que tiene sólo dos intervalos a considerar:
Dibuje la asíntota horizontal para gramo(x).
Para encontrar una asíntota horizontal de una función racional, es necesario mirar el grado de los polinomios en el numerador y el denominador. los la licenciatura es la mayor potencia de la variable en la expresión polinómica.
La función gramo(x) Tiene grados iguales en la parte superior e inferior. Para encontrar la asíntota horizontal, dividir los coeficientes principales en los términos de más alto grado:
Ahora tiene su asíntota horizontal para gramo(x). Así que ahora puede dibujar una línea horizontal en esa posición.
trazar la x- y y-intercepta para gramo(x).
La pieza final del rompecabezas es encontrar las intersecciones (donde la línea o curva cruza la x- y y-ejes) de la función racional, si existe alguno:
Para encontrar la y-intercepción de una ecuación, establecer x = 0. (0 Enchufe donde vea x.) Los y-en el origen de gramo(x), Por ejemplo, es:
Entonces el y-en el origen de gramo(x) Es 3.
Para encontrar la x-intercepción de una ecuación, establecer y = 0 y resolver para x:
Para cualquier función racional, el acceso directo a la búsqueda de la x-intercepción es establecer el numerador igual a cero y luego resolver. A veces, cuando usted hace esto, sin embargo, la ecuación que se obtiene es insoluble, lo que significa que la función racional no tiene una x-interceptar.
Asi que, gramo(x) Tiene una x-interceptar a -2.
Utilice los valores de prueba de su elección para determinar si el gráfico está por encima o por debajo de la asíntota horizontal.
Las dos intersecciones que ya se encuentran en el primer intervalo y por encima de la asíntota horizontal, por lo que saben que el gráfico de la totalidad de ese intervalo está por encima de la asíntota horizontal (se puede ver fácilmente que gramo(x) Puede nunca es igual a -2). Ahora, elegir un valor de prueba para el segundo intervalo mayor que 4/3. Por ejemplo, si elige x = 2, entonces Sustituyendo esto en la función gramo(x) Le da -12. Usted sabe que es camino bajo -12 -2, para que sepa que la vida del gráfico bajo la asíntota horizontal en este segundo intervalo.